Kompensationssysteme unter Verwendung von Normpolynomen

Pleßmann, K. W.

doi:10.1524/auto.1972.20.112.339

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“…(9) stellt ein Polynom 2n-ter Ordnung in 5 dar. Es weist η Null-stellen mit negativem Realteil (s,) auf und für P B (s) gilt mit diesen [12] PB(S)= π (10) Der darauf basierende Beobachter entspricht bekanntlich dem stationären Kaiman-Filter [11; 12].…”

Section: Grundsätzlichesunclassified

Ein Beitrag zum Zusammenhang zwischen Polvorgabe und Stabilitätsreserve / On the relationship between pole assignment and stability margin

Noisser¹

1982

at - Automatisierungstechnik

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Bei einer Regelung mittels Zustandsregler und Beobachter lassen sich die Pole des Regelsystems beliebig vorgeben. Im vorliegenden wird der in der Literatur nur an Hand spezieller Beispiele betrachtete Zusammenhang zwischen Polvorgabe und Stabilitätsreserve näher untersucht. Für einige Klassen von Polen des Regelsystems sowie von Polen und Nullstellen der Regelstrecke läßt sich zeigen, daß sie eine geringe Stabilitätsreserve bewirken. Wesentlich daran ist, daß diese geringe Stabilitätsreserve auch auftritt, wenn die Pole des Regelsystems eine gute Dämpfung aufweisen oder rein reell sind. An Hand von Beispielen werden die Untersuchungsergebnisse verdeutlicht und es wird auch gezeigt, wie sich durch geeignete Wahl der Pole des Regelsystems meist eine geringe Stabilitätsreserve vermeiden läßt.A control using state feedback and observer permits arbitrary assignment of the poles of the control system. In this paper the relationship between pole assignment and stability margin, which is treated in the literature using special examples only, is investigated more closely. It may be shown for same classes of poles of the control system, as well as poles and zeros of the controlled plant, that they produce a small stability margin.The essential point is that this small stability margin also occurs, if the poles of the control system are well damped or purely real. The results of the investigation are illustrated using examples and it is also shown, how a small stability margin may be avoided in most cases by an appropriate choice of the poles of the control system.

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Section: Grundsätzlichesunclassified

Ein Beitrag zum Zusammenhang zwischen Polvorgabe und Stabilitätsreserve / On the relationship between pole assignment and stability margin

Noisser¹

1982

at - Automatisierungstechnik

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“…Vielmehr bedeutet Gl. (1) [5], Der wesentliche und zugleich grundsätzliche Unterschied liegt im Aufbau von Κ (ρ). Gemäß Bild 1 gilt:…”

Section: Allgemeine Betrachtungenunclassified

“…Im folgenden wird gezeigt, daß unter Verwendung rein algebraischer Rechenmethoden auf der Basis von Frequenzgängen sowohl entkoppelt als auch gleichzeitig optimiert werden kann. Hierbei ist das Übertragungsverhalten des Gesamtsystems optimal im Sinne von Normfunktionen [4], [5]. Dies bedeutet, daß der Frequenzgang zwischen einer Führungsgröße und der ihr zugeordneten Regelgröße identisch einer Normfunktion ist.…”

unclassified

Zur Kompensation von Mehrgrößensystemen

Pleßmann¹

1972

at - Automatisierungstechnik

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Temperaturverlauf berechnete Mittelwerte für: Druck, Temperatur sowie Größe der Teilvolumen gespeichertes Volumen Durchflußmeßwerte Berechnung der Mittelwerte für Druck und Temperatur für jedes Teilvolumen Berechnen des im Abgassystem gespeicherten Volumens Berechnung der Laufzeit Koeffizienten: Druckverlauf, Temperaturverlauf Mittelwerte: -Druck, -Temperatur im Abgassystem gespeichertes Volumen Laufzeit k A V N -Σ ν ΫΝ (Κ) + AV=0. k = kt Hierin bedeuten kt der dem aktuellen Meßwert zugeordnete Abtastzeitpunkt und k A der zurückliegende Abtastzeitpunkt, bei dem Δ V minimal wird. Ist es ausreichend, nur die Anzahl der zurückliegenden Abtastungen zu berücksichtigen, so ergibt sich für die Laufzeit Dies ist immer dann gegeben, wenn direkt aufgrund der Laufzeit Meßwerte zuzuordnen sind. Wird der Wert für die Laufzeit genauer gewünscht, weil er beispielsweise mit weiteren Laufzeiten verknüpft wird, so ergibt sich: für AF>0Bild 8. Blockdiagramm für die Laufzeitberechnung mit dem Prozeßrechner. Die Berechnung wird wegen der unbekannten unteren Grenze mit dem zuletzt geförderten Volumen begonnen, und es werden so lange die weiter zurückliegenden Teilvolumina summiert, bis das im betreffenden Anlagenabschnitt gespeicherte Volumen erreicht ist (Gl. 8). Normalerweise werden beide Größen für diskrete Zeiten nicht gleich werden. Dann ist die Differenz AV zwischen beiden Volumina zu minimieren: Die hier angegebenen Gleichungen und Bedingungen können mit einem Prozeßrechner leicht realisiert werden. Im Bild 8 ist das Flußdiagramm dafür dargestellt. Zuerst werden aus den Druck-und Temperaturwerten der Verlauf dieser Größen und die jedem Teilvolumen zugeordneten Mittelwerte berechnet. Danach werden die auf Normalbedingungen umgerechneten Teilvolumen berechnet und summiert. Die geförderten Teilvolumina zurückliegender Abtastungen werden so lange summiert, bis die Abweichung zwischen den im Anlagenabschnitt gespeicherten Volumen und dem geförderten Volumen minimal wird. In einfachen Anwendungsfällen, beispielsweise wenn genügend Temperaturmeßwerte vorliegen oder wenn sich Temperatur und Druck nur langsam ändern, können weitere Vereinfachungen vorgenommen werden. (14) Literatur: T t -(k, -k A ) T 0 . (15) [1] Rheinhold, B.; Rossner, H. O.; Urban, G.; Winkler, D.; Friedl, E.; Graf, H.Die Untersuchung von Mehrgrößensystemen kann im allgemeinen nach zwei Gesichtspunkten geschehen. Zum einen kann man die einzustellenden Parameter bestimmen, ohne sich hierbei um die eigentlichen Systemzusammenhänge zu kümmern, zum anderen besteht aber auch die Möglichkeit, geeignete Entkopplungsnetzwerke zu ermitteln. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, wie man unter Verwendung von Normpolynomen sowohl entkoppeln als auch im Sinne dieser Normpolynome optimieren kann. Die erhaltenen Elemente der Kompensationsmatrix Κ (ρ) sind realisierbar und lassen sich vergleichsweise einfach mit analogen Mitteln aufbauen. 2•In general the investigation of multi-variable systems can be done from two different view-points. First the parameters to be adjusted can be ...

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Kompensationssysteme unter Verwendung von Normpolynomen

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Ein Beitrag zum Zusammenhang zwischen Polvorgabe und Stabilitätsreserve / On the relationship between pole assignment and stability margin

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Zur Kompensation von Mehrgrößensystemen

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