Kramers’ escape rate problem within a non-Markovian description

Abstract

We compare the thermal escape rates of a Brownian particle, initially trapped into one of the two wells of an asymmetric double-well potential, for thermal Markovian and non-Markovian noise. The Markovian treatment of this problem goes originally back to the studies of Kramers in 1940 and is therefore often referred to as "Kramers's escape rate problem". We solve the generalized Langevin equation for the trajectories of the particles numerically and analytically for both limiting cases, Markovian and non-Markovian thermal noise. We compute the escape rate and work out the fundamental differences arising from finite correlation times of the thermal noise.

Anomalous behaviors in (non-)relativistic Brownian motions

“…In this case, the Brownian particle will relax to the thermal equilibrium with the surrounding matter. For example, we choose [28,29]…”

First-passage time theory of activated rate chemical processes in electronic molecular junctions

“…The adequate and well established theories have been developed for reaction rate calculations in gas and condensed phases [15][16][17][18][19][20][21][22]. However, the development of similar theories for molecules in an electronic junction environment is no simple task and as such, the scope of theoretical work is still very limited.…”

El problema de Kramers y algunas aplicaciones

“…En la literatura, este resultado general para la tasa o velocidad de escape de un estado metaestable es conocido como la ley Van't Hoff-Arrhenius [8,9]. Las primeras ideas cuantitativas relacionadas con el estudio de las razones de activación tuvo su origen en el estudio de la nucleación homogénea de vapores supersaturados [10]. En un trabajo pionero de Farkas [11], se propuso que la tasa de cambio con que se lleva acabo de la nucleación homogénea sería mediante el arrivo o evaporación de átomos sobre una gota [11].…”

“…El modelo teórico propuesto por Kramers basado en la razón de escape de un conjunto de partículas brownianas inmersas en un baño térmico, y localizadas en un pozo de potencial externo ha sido y continua siendo útil para describir una variedad de fenómenos con características similares. Es importante mencionar que la ley de kramers ha sido explorada en el caso no-markoviano [10], aunque en este caso la herramienta matemática es un tanto más complicada que el caso markoviano. Consideramos que varios de dichos trabajos markovianos o no-markovianos pueden ser estudiados bajo la acción de un campo magnético constante y analizar los efectos de dicho campo.…”