L'analyse de données tabulaires avec les modèles lineaires et loglineaires

Abstract

Analysis of Cross-Tabulation Data with Linear and LoglinearModels. Several models have been proposed to evaluate the strength of the relationships between observed variables, some dependent on others. In particular, when the variables are categorical, models in which the effects are considered additive (linear models), or multiplicative (loglinear/logit models) are often used. In the most complète version of these models, dependence relationships between several categorical dépendent and independent variables can be modelled. The aim of this article is to provide basic knowledge of these models to be able to apply them satisfactorily. The fundamental dependency equations, the construction of the complete models, and récent developments are presented. Further, références to programs that may be used to apply these models, and to more technical works, are provided. This présentation is based on the analysis of an example. Categorical Dependent Variables, Linear Models, Logit Models, Loglinear Models. Résumé. De nombreux modèles ont & e a c u t e ; t & e a c u t e ; proposés afin de pouvoir évaluer l'intensité des relations de dépendance entre différentes variables observées. En particulier, dans le cas où les variables sont qualitatives, les modèles faisant l'hypothèse d'effets additifs (modèles linéaires) ou multiplicatifs (modèles loglinéaires/logit) sont souvent utilisés. Les versions les plus complètes de ces modèles permettent de modéliser des réseaux de dépendance entre différentes variables qualitatives. L'objectif de cet article est de fournir les connaissances de base permettant de comprendre et d'utiliser ces modèles. Les équations de Dans le pr6sent article, la mod6lisation d'un ensemble de donn6es r6sultant de l'observation de variables qualitatives est abord6e. Chaque variable qualitative 6tant d6finic par un ensemble de classes 6 determine et fini, il est possible de transcrire l'information contenue dans les donn6es sous la forme d'un tableau de contingence global.Dans ce tableau, toutes les variables sont crois6es entre elles, de sorte que toutes les conjonctions de valeurs des differentes categories des variables sont listees. Par exemple, pour quatre variables avec 2, 4, 3, et 3 categories chacune, 1'information sur 1'association entre les quatre variables est contenue dans un tableau de contingence ayant 72 cases (= 2 . 4 . 3 . 3).Deux mdthodes de mod6lisation de donnees tabulaires retiendront notre attention ici. La diff6rence fondamentale entre ces m6thodes repose sur la fonction de hen supposee entre la quantite ddpendante et les quantites inddpendantes. Pour les modeles lindaires, cette fonction de lien est l'identit6, pour les modeles loglin6aires cette fonction de lien est une fonction logarithmique (Aris et Hagenaars, 2000).Meme si la compr6hension complete des th6ories sous-j...

Comment traduire sous forme de probabilités les résultats d’une modélisation logit ?

“…Ainsi par exemple les discussions dans le BMS sur l'opportunité d'utiliser un modèle linéaire ou un modèle logit lorsqu'on modélise une variable qualitative. Voir à ce sujet les articles de Philippe Cibois (1999Cibois ( et 2000, Aris et Hagenaars (2000), et Aris et Aris (2002). 3.…”