Laplace‐based variational iteration method for nonlinear oscillators in microelectromechanical system

Abstract

A nonlinear oscillator arising in a microelectromechanical system (MEMS) is difficult to be solved analytically due to the zero conditions. So the main objective of this work is to analyze the mathematical model of this system, and its approximate analytical solution is solved via the coupling variational iteration method and Laplace transform (LVIM). This method provides an efficient way to obtain the approximate nonlinear frequency and approximate solutions of MEMS. Moreover, LVIM also approximates the pull‐in threshold in terms of model parameters. Finally, the results are compared with the exact one, and a good result is obtained.

Variational Iteration Method for Prediction of the Pull-In Instability Condition of Micro/Nanoelectromechanical Systems

“…В работе [21] предложена математическая модель нелинейного осциллятора на основе микро/ наноэлектромеханических систем:…”

“…В работе [10] точное пороговое значение равно k = 0.20363. Следовательно, погрешность определения порога срабатывания в [21] составляет более 15 %, что недопустимо для практических приложений.…”

“…Метод предполагает использование множителя Лагранжа для генерации подходящего оптимального корректирующего функционала с использованием вариационной теории и интегральных преобразований [40,41]. В последнее время вариационно-итерационный метод и его различные модификации [42,43], включая вариационно-итерационный метод Хе-Лапласа [21], применяют для решения различных задач [44][45][46], а также для исследования срабатывания в осцилляторах на основе М/НЭМС [7,21]. Однако многие авторы следуют стандартному процессу решения [34], но упрощенный алгоритм приводит к ошибкам.…”

“…Верифика-ция вариационно-итерационного метода выполнена путем сравнения с результатами, полученными методом Рунге-Кутты четвертого порядка точности (РК4). Для оценки преимуществ использования аппроксимации усилия срабатывания проведено сравнение результатов вариационно-итерационного метода с результатами работы [21].…”

Approximate solutions of the fractional damped nonlinear oscillator subject to Van der Pol system

“…He. 31,32 ensured the effectiveness of the combining techniques of the Laplace transform and the variational iteration method in Micro-electro-mechanical system. In the solution process, the Laplace transform is suitable for nonlinear oscillators and makes the construction of the Lagrange multiplier much simpler.…”