Large deviations for the squared radial Ornstein-Uhlenbeck process

Abstract

Рассматривается обощенный радиальный процес Орнштейна-Уленбека (процесс Кокса-Ингерсолла-Росса), и для оценок максимального правдоподобия его пространственного коэффициента и коэффициента сноса устанавливаются принципы больших уклонений. Мы сосредоточиваем внимание на наиболее доступной для изучения ситуации, когда пространственный параметр строго больше двух, а параметр сноса отрицателен. В отличие от предыдущих работ по этой теме, принципы больших уклонений устанавливаются в случае, когда оба параметра оцениваются одновременно. Ключевые слова и фразы: принцип больших уклонений, функция уклонений, оценка максимального правдоподобия, принцип сжатия, теорема Гертнера-Эллиса, процесс Кокса-Ингерсолла-Росса.

Moderate deviations for parameters estimation in a geometrically ergodic Heston process

“…The function I is positive and only vanishes at point (−ab −1 , −b(a − 2) −1 ), see [7]. Thus, (C.5) implies that J is positive and vanishes for (x * , y * ) = (−ab −1 , −b(a − 2) −1 ).…”

“…We have established, in Lemma 3.1 of [7], that the couple (S T , Σ T ) satisfies an LDP with speed T and good rate function I given for any (x, y) ∈ R 2 by…”

“…Asymptotic results about this estimator can be found in [18], [9] and [4], and a large deviation principle (LDP) has been recently established in [7]. In the easier case where one parameter is estimated while the other one is supposed to be known, [20] gives large deviations whereas [10] derives moderate deviations.…”