Lattice with vacancies: elastic fields and effective properties in frameworks of discrete and continuum models

Kuzkin, Vitaly A.; Кривцов, А. М.; Podolskaya, E. A.; Kachanov, Mark

doi:10.1080/14786435.2016.1167979

Cited by 26 publications

(23 citation statements)

References 49 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Particles in the lattice are numbered by indices n, k so that their radius vectors , have form [18,19] , = ( 1 + 2 ), 3…”

Section: Oscillations Of Kinetic Temperature: An Exact Solutionmentioning

confidence: 99%

Temperature oscillations in harmonic triangular lattice with random initial velocities

Tsaplin¹,

Kuzkin²

2018

LoM

View full text Add to dashboard Cite

Transition to thermal equilibrium in a uniformly heated two-dimensional harmonic triangular lattice with nearest neighbor interactions is investigated. Initial conditions, typical for molecular dynamics simulations, are considered. Initially, particles have uncorrelated random velocities, corresponding to initial kinetic temperature of the system, and zero displacements. These initial conditions can be realized by heating of the system by an ultrafast laser pulse. In this case, the kinetic temperature of the system oscillates. The oscillations are caused by the redistribution of energy between kinetic and potential parts. At large times, energies equilibrate and temperature tends to the equilibrium value equal to a half of the initial temperature. In our previous works, an integral exactly describing this transient thermal process has been derived. The integrand depends on the dispersion relation for the lattice. The integral contains large parameter, notably time. In the present work, we investigate large time behavior of the kinetic temperature. Simple asymptotic expression for deviation of temperature from the steady state value is derived. The expression contains three harmonics with different frequencies and amplitudes. Group velocities corresponding to these frequencies are equal to zero. Two frequencies are close and therefore beats of kinetic temperature are observed. Amplitude of deviation of temperature from the steady state value decreases inversely proportional to time. It is shown that the asymptotic formula has reasonable accuracy even at small times of order of one period of atomic vibrations.

show abstract

“…Particles in the lattice are numbered by indices n, k so that their radius vectors , have form [18,19] , = ( 1 + 2 ), 3…”

Section: Oscillations Of Kinetic Temperature: An Exact Solutionmentioning

confidence: 99%

Temperature oscillations in harmonic triangular lattice with random initial velocities

Tsaplin¹,

Kuzkin²

2018

LoM

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В точке ромба с индексами k, n заданы обобщенные энергии K k,n , U k,n . В работе [35] по-казано, что такая нумерация удобна для аналитического решения задач для треугольной решетки. Обобщенные энергии определяются из решения раз-ностных уравнений (19) и дифференциально-разностных уравнений (16), (23).…”

Section: треугольная решеткаunclassified

Аналитическое Описание Переходных Тепловых Процессов В Гармонических Кристаллах

Кузькин¹,

Кривцов²

2017

Физика Твердого Тела

View full text Add to dashboard Cite

Рассматриваются два переходных тепловых процесса, происходящие в однородно нагретых гармонических кристаллах: 1) выравнивание кинетической и потенциальной энергий; 2) перераспределение кинетической энергии по пространственным направлениям. Выведены уравнения, описывающие оба процесса в двухмерном и трехмерном случаях. Получены аналитические решения данных уравнений для квадратной и треугольной решеток. Показано, что характерное время переходных процессов составляет величину порядка десяти периодов колебаний атомов. При переходе разность между кинетической и потенциальной энергиями совершает затухающие колебания. В треугольной решетке амплитуда этих колебаний убывает обратно пропорционально времени, в квадратной -обратно пропорционально корню из времени. Кинетическая энергия в общем случае неравномерно распределяется по пространственным направлениям. Иными словами, кинетическая температура проявляет тензорные свойства. Кроме того, корреляции скоростей различных частиц, вообще говоря, отличны от нуля. Аналитические выкладки подкреплены результатами численного моделирования. Показано, что полученные решения на малых временах хорошо описывают переходные тепловые процессы в слабо нелинейных кристаллах.Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (гранты № 14-11-00599 и 15-11-00017). ВведениеКоличественное описание неравновесных тепловых процессов в кристаллах является одной из актуаль-ных проблем современной физики и имеет особую значимость в связи с развитием нанотехнологий [1][2][3]. В частности, большой интерес представляют процессы, происходящие в твердом теле при переходе к состоянию термодинамического равновесия [4,5]. Неравновесное со-стояние может быть вызвано, например, прохождением ударных волн [6-9] или быстрым лазерным воздей-ствием [10][11][12][13][14]. В таких случаях кинетические энергии теплового движения атомов в разных направлениях могут существенно различаться [7][8][9]. Иными словами, кинетическая температура может проявлять тензорные свойства.1 Кроме того, могут различаться кинетическая и потенциальная энергии теплового движения атомов. Компьютерное моделирование [15] показывает, что при переходе к состоянию равновесия реализуются два про-цесса: 1) выравнивание кинетической и потенциальной энергий; 2) перераспределение кинетической энергии по пространственным направлениям.2 Настоящая работа 1 В частности, на фронте ударной волны, распространяющейся вдоль оси x, выполняются соотношения Txx > Tyy , гдеy , k B -постоянная Больцмана. 2 Речь идет об изменении энергий, соответствующих движениям частиц в различных направлениях, а не об обмене энергией между посвящена аналитическому описанию данных переход-ных тепловых процессов в гармонических кристаллах.Гармонический кристалл представляет собой кристал-лическую решетку, состоящую из материальных точек, взаимодействующих посредством линеаризованных (гар-монических) 3 сил. Точки совершают линейные колеба-ния. Такая математическая модель часто используется в литературе для описания тепловых процессов в твердых телах [16][17][18][19][20][21][...

show abstract

“…Simple lattice models can be used for the analytical investigation of the thermomechanical processes in solids at the microscale 38,[43][44][45][46] , and, in particular, in the carbon nanostructures 47,48 . One-dimensional systems due to their simplicity can be used to obtain analytical solu-tions in a closed form without loss of generality 5,39,44,49 , or to get the asymptotic description of non-stationary processes in media with complex structure [49][50][51][52][53][54] .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Heat transfer in a one-dimensional harmonic crystal in a viscous environment subjected to an external heat supply

Гаврилов

Кривцов

Tsvetkov

2018

Continuum Mech. Thermodyn.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

We consider unsteady heat transfer in a one-dimensional harmonic crystal surrounded by a viscous environment and subjected to an external heat supply. The basic equations for the crystal particles are stated in the form of a system of stochastic differential equations. We perform a continualization procedure and derive an infinite set of linear partial differential equations for covariance variables. An exact analytic solution describing unsteady ballistic heat transfer in the crystal is obtained. It is shown that the stationary spatial profile of the kinetic temperature caused by a point source of heat supply of constant intensity is described by the Macdonald function of zero order. A comparison with the results obtained in the framework of the classical heat equation is presented. We expect that the results obtained in the paper can be verified by experiments with laser excitation of low-dimensional nanostructures.

show abstract

Lattice with vacancies: elastic fields and effective properties in frameworks of discrete and continuum models

Cited by 26 publications

References 49 publications

Temperature oscillations in harmonic triangular lattice with random initial velocities

Temperature oscillations in harmonic triangular lattice with random initial velocities

Аналитическое Описание Переходных Тепловых Процессов В Гармонических Кристаллах

Heat transfer in a one-dimensional harmonic crystal in a viscous environment subjected to an external heat supply

Contact Info

Product

Resources

About