Le degré de Lindelöf est $l$-invariant

Abstract

Abstract. Two Tychonoff spaces X and Y are said to be l-equivalent if Cp(X) and Cp(Y ) are linearly homeomorphic. It is shown that if X and Y are l-equivalent, then the Lindelöf numbers of X and Y are the same. The proof given is a strengthening of the one given by N.V. Velichko to show that the Lindelöf property is l-invariant. D'autres résultats concernant l'invariance du degré de Lindelöf par l-équivalence, dans des classes particulières d'espaces topologiques, sont connus. D'abord, il résulte immédiatement du résultat de Tkachuk cité ci-dessus que, dans la classe des espaces parfaits, le degré de Lindelöf est un l-invariant (et plus généralement, Introduction Deux espaces topologiques complétement réguliers

Sections, selections and Prohorov's theorem

“…This gives a solution to another problem of Bouziad [2] whether there is a "continuous" version of Prohorov's theorem, see Corollary 3.2. The paper is organized as follows.…”

“…The idea to use some selection theorem for the proof of Prohorov's theorem goes back to a question of Bouziad [2].…”