Learning trajectories in teacher education: Supporting teachers’ understandings of students’ mathematical thinking

Developing Pre-Service Teachers’ Noticing of Students’ Understanding of the Derivative Concept

“…From the results we obtained, we can conclude that explicitly recognising the mathematical elements used by students to solve problems and how they are linked with the modes of representation is one of the characteristics of a the development of the ability to notice students' understanding (Wilson et al, 2013). The idea of a trajectory for the skill of "noticing the signs of students' mathematical understanding" emphasises the development (between the pre and the post questionnaire) of the ability to interpret a student's work.…”

“…In this context, we have seen an emphasis on the need for teachers to base their teaching decisions on their students' learning characteristics of mathematical content (Franke & Kazemi, 2001). This has raised a number of questions about the way in which teachers notice the signs of students' understanding (An & Wu, 2012;Fernandez, Llinares & Valls, 2012;Magiera, van den Kieboom & Moyer, 2013) and about the development of this skill (Bartell, Webel, Bowen & Dyson, 2013;Fernández, Llinares & Valls, 2013;Wilson, Mojica & Confrey, 2013;Spitzer, Phelps, Beyers, Johnson & Sieminski, 2011). These research studies support the idea that teachers must know how students understand mathematical topics in order to make appropriate teaching decisions.…”

“…Most of these research studies provide information about primary or secondary school teachers and focus on basic mathematical concepts (equipartitioning, Wilson et al, 2013;proportional reasoning, Fernández et al 2013; Algebraic reasoning in elementary school, Jacobs, Franke, Carpenter, Levi & Battey, 2007;algebraic thinking, Magiera et al, 2013; subtraction of decimals, comparison of fractions and multiplication of fractions, Bartell et al, 2013). However, there are few studies that focus on secondary school teachers and concepts of advanced mathematical thinking.…”

Análise e Recomendação de trajetos de aprendizagem em mundos virtuais

“…Conforme descrito na introdução deste artigo, Saint-Georges e Filliettaz (2008) creditam este termo como sendo a definição situacional de uma trajetória, buscando monitorá-la com vistas a um planejamento de longo prazo. Wilson et al (2013) enfatiza que diferentes níveis de aprendizagem e particularidades são esperados, não devendo ser tratados como algo estático e equiparado a um único caminho correto a ser cumprido. É importante ressaltar que as rotas percorridas pelos alunos não são padronizadas, o que acarreta na interpretação de que cada indivíduo percorre um caminho pessoal e distinto ao longo de uma atividade.…”

“…O trabalho realizado neste projeto está dentro do contexto socializado por Wilson et al (2013), em que a análise das trajetórias dos alunos permite identificar evidências que possam mostrar os seus diferentes estágios de progresso, o que possibilita tentar adaptar as instruções e conteúdos conforme as necessidades individuais para que os alunos atinjam o desempenho final desejado. Desta forma, o professor poderia considerar uma análise dos estilos de aprendizagem dos alunos e/ou novos métodos de aprendizagem para serem aplicados de acordo com as informações das trajetórias.…”