Les series κ — sommables et leurs applications

Fonctions multisommables

“…Nous rappelons ici sans démonstration un certain nombre de résultats sur la sommabilité de Borel et sa généralisation, la fc-sommabilité, due à Ramis [Rai], [Ra2]. Pour les démonstrations, nous renvoyons à ces articles; on pourra aussi voir, pour k = 1, l'exposition donnée dans [Mal] (le cas général est analogue); cf.…”

“…Pour k = 1, un résultat classique [Wat], [Ne] montre que la notion précédente coïncide avec la sommabilité de Borel, définie au moyen de la transformation de Laplace; cette caractérisation se généralise à À* > 0 quelconque [Ra2], Nous allons voir que, dans la définition précédente, il est possible d'éli-miner la référence aux espaces A(s) î pour cela, on s'appuie sur le résultat suivant, dû à Ramis [Ra2] (Sibuya [Sil], [Si2] a obtenu indépendamment un résultat voisin).…”

A Generalisation of the Cauchy–Kovalevskaïa Theorem

“…Resummation methods were already used in quantum mechanics in the twenties and are standard in quantum field theory (see for instance Landau and Lifschitz 1967). Borel summability was extended to arbitrary Gevrey series by (Écalle 1981 andRamis 1980). Other recent references are Balser's textbook and Malgrange's lectures on divergent power series (Balser 1994;Malgrange 1995).…”

Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée : le cas multidimensionel

“…Pour cette généralisation, nous nous sommes placés dans les hypothèses où G. Wallet démontre l'existence de solutions surstables [10]. Remarquons que le caractère Gevrey 1 des solutions formelles permet également, par des procédés de sommation approchée inspirés des théorèmes de sommation [4], [5], [8], d'obtenir l'existence de telles solutions modulo une décroissance exponentielle ainsi que les véritables solutions comme on le montre dans [2] sur un exemple .…”