Limit theorems and testing hypotheses on Markov chains

Nagaev, A. V.

doi:10.1515/156939203322733282

Cited by 3 publications

(5 citation statements)

References 7 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…As it is known (e.g. [7,Subsection 3.2.2], [8,Section 8.3]), the density corresponding to this measure, with respect to that generated by the standard normal distribution, is given as follows:…”

Section: Accepted Manuscriptmentioning

confidence: 99%

On estimation of the shape parameter of the gamma distribution

Zaigraev

Podraza-Karakulska

2008

Statistics & Probability Letters

View full text Add to dashboard Cite

To cite this version:A. Zaigraev, A. Podraza-Karakulska. On estimation of the shape parameter of the gamma distribution. Statistics and Probability Letters, Elsevier, 2009, 78 (3) This is a PDF file of an unedited manuscript that has been accepted for publication. As a service to our customers we are providing this early version of the manuscript. The manuscript will undergo copyediting, typesetting, and review of the resulting galley proof before it is published in its final citable form. Please note that during the production process errors may be discovered which could affect the content, and all legal disclaimers that apply to the journal pertain. A c c e p t e d m a n u s c r i p tOn estimation of the shape parameter of the gamma distribution A. Zaigraev * and A. Podraza-Karakulska Nicolaus Copernicus University of Toruń AbstractThe problem of estimation of an unknown shape parameter under the sample drawn from the gamma distribution, where the scale parameter is also unknown, is considered. A new estimator, called the maximum likelihood scale invariant estimator, is proposed. It is established that both the bias and the variance of this estimator are less than that of the usual maximum likelihood estimator. A property of the psi function is also obtained.

show abstract

Section: Accepted Manuscriptmentioning

confidence: 99%

On estimation of the shape parameter of the gamma distribution

Zaigraev

Podraza-Karakulska

2008

Statistics & Probability Letters

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Заключительные замечания составляют содержание последнего шестого раздела. f Й(0) = й {1 \ й(1) = й (1) , 0(0) = 0 (2) , 0(1) = 0 (1) , где и (| \ i/ f) и й ( '\ 0 (|) -собственные векторы Я (|) и Р^1\ соответственно. Вспомним, что 0£ '($) является k-й компонентой вектора 0 (2) (s).…”

Section: рисков в отличие от так называемой грубой или иначе слабоunclassified

“…Вспомним, что 0£ '($) является k-й компонентой вектора 0 (2) (s). Заметим, что £ (2) (1) = р(». тогда из леммы 1 следует, что где и (1) -правый собственный вектор матрицы Р (1) .…”

Section: рисков в отличие от так называемой грубой или иначе слабоunclassified

See 1 more Smart Citation

Предельные Теоремы И Проверка Гипотез Относительно Цепей Маркова

Nagaev¹

2003

Дискрет. матем.

View full text Add to dashboard Cite

Дискретная математика том 15 ВЫПУСК 4 * 2003 УДК 519.2 Предельные теоремы и проверка гипотез относительно цепей Маркова 2003 г. А. В. Нагаев Рассматриваются оптимальные критерии для различения двух цепей Маркова, име ющих общее фазовое пространство У, которое предполагается конечным. Риски этих критериев выражаются через вероятности больших уклонений для сумм случайных величин, заданных на состояниях новой цепи Маркова, которая имеет в качестве фазо вого пространства ^хУ. Рассматриваются как простые, так и сложные альтернативы. При этом устанавливаются точные или, иначе, сильные асимптотические формулы. 1. Введение Пусть х п , п = 0,1,...,-цепь Маркова на конечном фазовом пространстве ZP = {1,..., d). В дальнейшем всюду предполагается, что цепь однородна, неприводима и эргодична. Обозначим через Р = \\Prq\\ d rq = x и тг = (л*ь ..., л* 1, такое, что матрица Р Щ) положительна. Рассмотрим две простые гипотезы Hi'-P = P (i) = \\Pr q (0\\ d r , q=l , i = 1.2. Стоит подчеркнуть, что рассматриваемые гипотезы не являются сближающимися. Задача состоит в том, как проверить их, основываясь на наблюденном отрезке траектории цепи. Определим на цепочках х {п) = (дс ь * 2 ,..., * л) меры Р^} следующим образом: P^V 0) = PW0 • • • P*-i.*(0, i = 1,2. Очевидно, что меры Р^ могут быть продолжены на а-алгебру борелевских подмно жеств У 00. Рассмотрим отношение правдоподобия лрО) п пл 2* 36 А. В. Нагаев Хорошо известно, что все оптимальные критерии основываются на г(х^). К сожале нию, различая марковские цепи, имеющие конечное фазовое пространство, мы не можем предположить подобно [2], что для всех г > О P^(r(jc (w)) = r) = 0, i = l,2. При обеих гипотезах распределение г(х^) существенно дискретно. Это означает, что все наилучшие тесты, являются, строго говоря, рандомизованными. Чтобы обойти некоторые неудобства, связанные с употреблением рандомизованных критериев, можно перейти к нерандомизованным тестам, которые асимптотически неотличимы от наилучших. Точнее, изучать тесты вида *(*«) = I я " если '<* (п) >^ (2) I Hi в противном случае. Конкретный выбор критического уровня г зависит от того, как мы понимаем оптималь ность критерия. В рамках подхода Неймана-Пирсона критический уровень г = rj^p выбирается в виде r$ = sup(r: Р^(г(х {п)) < г) < а), 0 < а < 1. Риск Неймана-Пирсона имеет вид *# = pgw w > > '$)• Следуя байесовскому подходу, критический уровень г = г в выбирают в виде П 2 /21 гв П1/12' где Пь П2-априорные вероятности гипотез, а /12, h\-потери от принятия ошибочных решений. Выбирая единицу измерения потерь надлежащим образом, получаем следую щую формулу для байесовского риска: *2° = *%Ч«х м) < г в) + г в Р%Чг{х< я)) > г в). Подчеркнем, что Пь П 2 и /12, /21 фиксированы. Наконец, следуя принципу минимакса, выбираем критический уровень г = г^...

show abstract

“…It is known (e.g. [9, Subsection 3.2.2], [12,Section 8.3]) that the density corresponding to this measure, with respect to that generated by N (0, 1) distribution, is given as follows:…”

mentioning

confidence: 99%