Linear Size-structured Population Models with Spacial Diffusion and Optimal Harvesting Problems

Kato, Nobuyuki

doi:10.1051/mmnp/20149408

Cited by 6 publications

(4 citation statements)

References 11 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…As a result, modelling population dynamics with size structure has been an active and fruitful theme in mathematical biology (to name a few, see [2,4,6,7,11,12,13,15,17,18,19,20,22,23,24,26,31]). Unfortunately, only a few papers deal with the control problem [2,11,12,13,15,18,19,23,31]. Moreover, all focus on optimal harvesting except Araneda et al [2] on optimal harvesting time and He et al [11] on optimal birth control.…”

Section: Rong Liu Feng-qin Zhang and Yuming Chenmentioning

confidence: 99%

Optimal contraception control for a nonlinear population model with size structure and a separable mortality

Liu¹,

Zhang²,

Chen³

2016

DCDS-B

View full text Add to dashboard Cite

This paper is concerned with the problem of optimal contraception control for a nonlinear population model with size structure. First, the existence of separable solutions is established, which is crucial in obtaining the optimal control strategy. Moreover, it is shown that the population density depends continuously on control parameters. Then, the existence of an optimal control strategy is proved via compactness and extremal sequence. Finally, the conditions of the optimal strategy are derived by means of normal cones and adjoint systems.

show abstract

Section: Rong Liu Feng-qin Zhang and Yuming Chenmentioning

confidence: 99%

Optimal contraception control for a nonlinear population model with size structure and a separable mortality

Liu¹,

Zhang²,

Chen³

2016

DCDS-B

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Эти работы касаются моделей для популяций с возрастной [15][16][17][18][19][20] или размерной [21][22][23] структурами. Описывается пространственное распределение особей популяции.…”

Section: Introductionunclassified

The Harvesting Effect on a Fish Population

Abakumov¹

2016

Math.Biol.Bioinf.

View full text Add to dashboard Cite

Аннотация. Популяция рыб в водоеме подвержена различным воздействиям окружающей среды, существенную роль играет антропогенное влияние, в том числе промысловое. В работе прослеживается динамика размерной структуры популяции в условиях изменения среды без промысла и под его воздействием. Популяционные характеристики соответствуют пелагическим или полупелагическим рыбам, близким примером являются популяции минтая Theragra сhalcogramma, обитающие в морях северной части Тихого океана. Для исследования промысловых воздействий решается задача оптимизации режима сбора урожая по критерию максимизации дохода за рассматриваемый период времени. Исследовано воздействие пополнения на популяционную динамику и вылов. Выявлен сглаживающий эффект размерной структуры по отношению к изменениям среды обитания и промыслу. Сезонные изменения в среде обитания способствуют еще большей устойчивости популяции.Ключевые слова: математическая модель, популяция, оптимальный сбор урожая, динамика численности, рыболовство, промысел. ВВЕДЕНИЕВ работе предпринята попытка достаточно подробного анализа промысла в популяции рыб и возможных последствий промысла для популяции, ее состояния и функционирования. Исследование подобной проблемы средствами математического моделирования весьма полезно для построения эффективной системы управления рыбным промыслом. Мы исследуем промысловую популяцию с использованием одной из доступных для изучения популяционных структур -размерной. Речь идет о линейном размере особи -характерной длине. Для рыб это одна из легко измеряемых характеристик, она является существенной характеристикой особи.Природные популяции подвергаются антропогенным воздействиям разных видов, среди которых наиболее частыми являются загрязнение и сбор урожая [1][2][3]. Эти воздействия можно трактовать как управляющие. В применении к биологическим системам задачи управления и оптимизации чаще всего существенно нелинейны, что создает трудности в применении известных методов при исследовании проблем существования допустимых и оптимальных решений. Вместе с тем, такие задачи имеют глубокие приложения в изучении биологических процессов, что было, в частности, * abakumov@iacp.dvo.ru ** izrailsk@ iacp.dvo.ru

show abstract

“…Size-structured population models without diffusion have been studied in [1, 3,6,7,8,9,10,11] etc. Webb [15] has studied structured population models with age, size and position in connection with semigroup theory, where the reproduction process is described by individuals of age zero and each size s. Compared with [15], our models are focused rather on sizestructure and the reproduction process is described by individuals of size zero.…”

mentioning

confidence: 99%

Abstract linear partial differential equations related to size-structured population models with diffusion

Kato

2016

Journal of Mathematical Analysis and Applications

View full text Add to dashboard Cite

linear partial differential equations related to size-structured population models with diffusion Nobuyuki Kato PII: S0022-247X(15)01150-6 DOI: http://dx.Please cite this article in press as: N. Kato, Abstract linear partial differential equations related to size-structured population models with diffusion, J. Math. Anal. Appl. (2016), http://dx.Abstract linear partial differential equations related to size-structured population models with diffusion AbstractWe study abstract linear partial differential equations in Banach spaces and/or Banach lattices related to size-structured population models with spatial diffusion and their dual problems. We introduce mild solutions through semigroup theory and characteristic method and investigate differentiability of mild solutions. Existence of a unique mild solution is shown. Also, a comparison result is obtained as well as the boundedness of mild solutions is investigated in the Banach lattice setting. Furthermore, we consider the dual problems, and then we introduce weak solutions and establish their uniqueness.Keywords: Size-structured populations with diffusion, characteristic curves, semigroup, mild solutions, dual problems, weak solutions 2010 MSC: 35Q92, 47D06, 92D25 Size-structured population models with diffusionLet us consider a biological population living in a habitat Ω ⊂ R n with smooth boundary ∂Ω. Let p(s, t, x) be the population density of size s ∈ [0, s † ] at time t ∈ [0, T ] in position x ∈ Ω, where s † ∈ (0, ∞) is the finite maximum size, T ∈ (0, ∞) is a given time. As usual, the spatial diffusion is represented by Laplacian kΔ with diffusion coefficient k > 0 and we assume the individuals do not move outside of Ω through the boundary ∂Ω. Denote by g(s, t) the growth rate of the individuals of size s and time t. Let μ(s, t, x) and β(s, t, x) be the mortality and reproduction rates, respectively, of size s

show abstract

Linear Size-structured Population Models with Spacial Diffusion and Optimal Harvesting Problems

Cited by 6 publications

References 11 publications

Optimal contraception control for a nonlinear population model with size structure and a separable mortality

Optimal contraception control for a nonlinear population model with size structure and a separable mortality

The Harvesting Effect on a Fish Population

Abstract linear partial differential equations related to size-structured population models with diffusion

Contact Info

Product

Resources

About