Local convergence theory of inexact Newton methods based on structured least change updates

Abstract

Abstract.In this paper we introduce a local convergence theory for Least Change Secant Update methods. This theory includes most known methods of this class, as well as some new interesting quasi-Newton methods. Further, we prove that this class of LCSU updates may be used to generate iterative linear methods to solve the Newton linear equation in the Inexact-Newton context. Convergence at a ¡j-superlinear rate (or at an "ideal" linear rate, in the sense of Dennis-Walker) of the Inexact Newton methods generated in this way is proved, independently of the number of iterations used in the linear iterative subalgorithm. We apply the new theory to some particular methods.

Νεες Αριθμητικες Μεθοδοι Για Τη Βελτιστοποιηση Συναρτησεων Και Την Επιλυση Υπερβατικων Συστηματων

“…Μια βελτίωση των αλγόριθμων ευθύγραμμης ανίχνευσης προτάθηκε από τους Gill, Murray και Wright [91] και χρησιμοποιεί τον μετασχηματισμό Cholesky Πρόσφατα, [101], παρουσιάστηκε το παρακάτω επαναληπτικό σχήμα για τον υπολογισμό των και Tapia [113], Martinez [145], Eisenstat και Walker [78] και από τους Grippo, Lampariello και Lucidi [111,110].…”

Novos resultados sobre formulas secantes e aplicações

“…Do ponto de vista teórico, buscam-se métodos superlinearrnente convergentes, onde a seqüência de pontos é gerada de modo a satisfazer: Recentemente, teorias gerais foram desenvolvidas para os métodos secantes. A mais ampla delas é a teoria LSCU (Least Change Secant Update) de Martínez [40], que envolve urna diversidade de métodos conhecidos.…”

“…Este tipo de método é muito conveniente quando o Jacobiano da parte diferenciável de F admite um espaço de fatoração definido pela variedade S (Veja [40,41]) .…”

“…A partir de 1959 (Davidon [12]), popularizaram-se as fórmulas secantes baseadas apenas na última "equação secante" : [9], Dennis e Moré [17] e Dennis e Walker [19] desenvolveram a teoria LCSU(Least Change Secant Update) que envolve as mais conhecidas fórmulas secantes. Martínez [40] desenvolveu a teoria LCSU mais amplamente. Tudo isto foi desenvolvido considerando sistemas não lineares diferenciáveis.…”

“…Neste capítulo será desenvolvida a extensão da teoria geral de Martínez [40], a problemas parcialmente diferenciáveis.…”