Long memory random fields

Abstract

RemerciementsJe tiens à remercier en premier lieu Marie-Claude Viano qui a encadré ce travail de thèse. Par sa compétence et sa maturité scientifique, elle a su me guider de façon pertinente dans mes recherches. Sa disponibilité, son écoute et ses qualités humaines m'ont permis d'avancer sereinement. Je lui suis infiniment reconnaissant d'avoir permis que cette periode me soit agréable et d'avoir ainsi renforcé ma motivation à poursuivre dans la recherche.Je remercie vivement Monique Pontier qui m'a fait l'honneur de présider le jury. Je suis heureux de constater que l'énergie qu'elle déploie à faire interagir les applications et la théorie trouve un écho favorable dans mon travail.Je suis très reconnaissant à Philippe Soulier d'avoir rapporté ma thèse. La lecture approfondie de mon manuscrit, les remarques et les questions pertinentes qu'il a formulées me touchent d'autant plus que ses travaux sont à la base de la plupart des recherches que j'ai menées.Je remercie György Terdik qui, malgré la barrière de la langue, a su rapporter avec intérêt ma thèse. Les discussions que nous avons eues lors de nos rencontres au CREST m'ont été très enrichissantes à la fois pour l'affinement de ma rédaction et pour la suite de mes recherches.Je suis très honoré de la présence de Paul Doukhan dans mon jury de thèse. J'ai eu la chance de goûter au travers de nos rencontres à son enthousiasme et à sa grande culture scientifique. Le foisonnement de ses idées restera, je l'espère, un moteur de mon travail.Je tiens tout particulièrement à témoigner ma reconnaissance à Anne Philippe qui me fait le plaisir de faire partie du jury. Elle a toujours présenté un grand intérêt pour ma thèse. Je la remercie pour son accompagnement, les nombreuses discussions que nous avons eues et pour le plaisir que j'ai toujours à collaborer avec elle.Je remercie chaleureusement Gilles Fay pour avoir accepté de faire partie du jury. Il a su lire le manuscrit avec perspicacité et me soumettre des problèmes pertinents.Je ne me serais pas lancé dans cette aventure sans quelques rencontres et soutiens préalables. Je remercie à ce propos Jean-Yves Dauxois et Philippe Berthet. Tous deux m'ont dispensé des cours de qualité en DEA à Rennes 1 et m'ont encouragé avec enthousiasme vers la recherche. Je suis évidemment très reconnaissant à Georges Oppenheim qui m'a pris la main dès mon DEA pour une promenade en colloque et des rencontres fondamentales, notamment avec Marie-Claude... J'ai eu la chance de développer mon travail à l'Université de Lille 1 mais aussi au sein du laboratoire de statistiques du CREST de Paris. Les excellentes conditions de travail dans ces deux laboratoires, notamment grâce à la qualité de leur bibliothèque, ont participé pour beaucoup au bon déroulement de ma thèse. L'occasion m'est donnée ici de remercier les membres de l'équipe de probabilité et statistiques de Lille 1 et les membres du laboratoire de statistiques du CREST, pour leur sympathie et l'intérêt qu'ils ont montré pour mon travail. Je remercie particulièrement Patrice Bertail po...

Central limit theorems for long range dependent spatial linear processes

“…Carlos-Davila et al [7]), among others. See also Lavancier [23] for some specific examples and other applications of spatial long range dependence. The traditional approach of quantifying spatial dependence through various notions of mixing is inadequate for dealing with long range dependence.…”

Contemporaneous Aggregation of Triangular Array of Random‐coefficient Ar(1) Processes

“…'s in the domain of attraction of˛-stable law W; 0 <˛< 2. Aggregation and disaggregation of autoregressive random fields were discussed in Lavancier (2005Lavancier ( , 2011, Lavancier et al (2012), Puplinskaitė and Surgailis (2012) and Leonenko and Taufer (2013). The present paper discusses the existence and properties of the limit process ¹X.t /º in the general triangular aggregation schemes (1) and (3).…”

Memory parameter estimation for long range dependent random fields

“…Long range spatiotemporal correlation is often involved in the study of deterministic chaos in the spatiotemporal pattern of dynamic systems (Anh and Lunney, 1995). For more details about analysis and applications of long memory time series and long memory random fields in general, we refer the readers to Dobrushin and Major (1979), Ivanov and Leonenko (1989), Beran (1994), Leonenko (1999), Doukhan et al (2003), Guégan (2005), Lavancier (2006), Palma (2007) and the references therein.…”