Low-Energy Properties of Aperiodic Quantum Spin Chains

Abstract

We investigate the low-energy properties of antiferromagnetic quantum XXZ spin chains with couplings following two-letter aperiodic sequences, by an adaptation of the Ma-Dasgupta-Hu renormalization-group method. For a given aperiodic sequence, we argue that, in the easy-plane anisotropy regime, intermediate between the XX and Heisenberg limits, the general scaling form of the thermodynamic properties is essentially given by the exactly known XX behavior, providing a classification of the effects of aperiodicity on XXZ chains. As representative illustrations, we present analytical and numerical results for the low-temperature thermodynamics and the ground-state correlations for couplings following the Fibonacci quasiperiodic structure and a binary Rudin-Shapiro sequence, whose geometrical fluctuations are similar to those induced by randomness.

Estudo de cadeias quânticas de Heisenberg desordenadas com acoplamentos aperiódicos

“…Para lidar com esses casos precisamos expandir e generalizar as regras de dizimação, como feito para a cadeia aperiódica de spins 1/2 [33,34]. O ponto de partidaé encontrar o bloco de spins que tem o maior gap local, e renormalizá-lo para uma ligação efetiva entre os vizinhos do bloco, ou para um spin ou dois spins efetivos, de acordo com os níveis de energia mais baixos da matriz original que se deseja preservar.…”

“…Isto significa que a cadeia efetiva se torna cada vez mais próxima de uma cadeia uniforme quando a escala de energiaé reduzida. Concluímos assim que a modulação de Fibonacci não induz o sistema a uma transição para uma fase de singleto aperiódico mesmo que a razão inicial seja arbitrariamente grande, diferentemente do que ocorre com a cadeia de Fibonacci-Heisenberg de spin 1/2 [33,34].…”

“…Uma adaptação do SDRG para cadeias do modelo XXZ aperiódicas de spin 1/2 [33,34] revelou que as propriedades termodinâmicas do estado fundamental são profundamente alteradas pela desordem aperiódica gerada por sequências com ω ≥ 0, e um comportamento similar ao da fase de singleto aleatórioé observado. Há um comportamento exponencial na relação entre escalas de energia e escala de comprimento, comportamento de escala dinâmico ativado, e uma clara distinção entre comportamentos médios e comportamentos típicos nas funções de correlação entre os spins, neste caso associada com a existência de comprimentos característicos emergentes da combinação de flutuações aperiódicas e quânticas, além do que, em contraste com a fase de singleto aleatório, as correlações podem exibir um estrutura ultra-métrica relacionada com a simetria de inflação da sequência aperiódica.…”

“…Discutimos brevemente a adaptação do SDRG para o caso de desordem aperiódica [33,34]. Quando a desordem aperiódicaé introduzida pela distribuição de apenas dois acoplamentos J a e J b , seguindo uma sequência aperiódica de duas letras, surgem blocos de spins conectados por um mesmo acoplamento.…”

“…O SDRG adaptado ao caso aperiódico foi utilizado por Vieira [33,34], para o estudo de cadeias XXZ de spin 1/2, com desordem aperiódica gerada por sequências como Fibonacci e 6-3, além de várias outras. Efeitos muito similares aos causados pela desordem aleatória O comportamento de escala dinâmico para a cadeias com acoplamentos modulados pela sequência 6-3, que tem flutuações geométricas fortes ω > 0, mostra um comportamento exponencial na forma ∆ ∼ exp(L −ω ).…”