Lyapunov exponent for chaotic 1D maps with uniform invariant distribution

Аникин, В. М.; Arkadaksky, Sergey S.; Kuptsov, S. N.; Remizov, A. S.; Vasilenko, L. P.

doi:10.3103/s106287380812023x

Cited by 11 publications

(5 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…method 1: Algorithm 1 with tent map (1) with a threshold value 2. method 2: Algorithm 1 with mapping: (11) with a threshold value . This mapping is similar to (1) -has an invariant density equal to 1 [14].…”

Section: Case Studymentioning

confidence: 94%

See 1 more Smart Citation

Generation of Values From Discrete Probability Distributions With the Use of Chaotic Maps

Lawnik¹,

Banasik²,

Kapczyński³

2020

IJC

View full text Add to dashboard Cite

The values of random variables are commonly used in the field of artificial intelligence. The literature shows plenty of methods, which allows us to generate them, for example, inverse cumulative density function method. Some of the ways are based on chaotic projection. The chaotic methods of generating random variables are concerned with mainly continuous random variables. This article presents the method of generating values from discrete probability distributions with the use of properly constructed piece-wise linear chaotic map. This method is based on a properly constructed discrete dynamical system with chaotic behavior. Successive probability values cover the unit interval and the corresponding random variable values are assigned to the determined subintervals. In the next step, a piece-wise linear map on the subintervals is constructed. In the course of iterations of the chaotic map, consecutive values from a given discrete distribution are derived. The method is presented on the example of Bernoulli distribution. Furthermore, an analysis of the discussed example is conducted and shows that the presented method is the fastest of all analyzed methods.

show abstract

Section: Case Studymentioning

confidence: 94%

“…For any values of parameter this dynamical system is chaotic. The Lyapunov exponent is calculated as: (2) for (1) is given by equation [14]:…”

Section: Preliminariesmentioning

confidence: 99%

Generation of Values From Discrete Probability Distributions With the Use of Chaotic Maps

Lawnik¹,

Banasik²,

Kapczyński³

2020

IJC

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В [17] приведены примеры построения на основе (8) кусочно-нелинейных отображений с равномерным инвариантным распределением.…”

Section: определение ядра и собственных функций оператора перрона-фроunclassified

Polynomial Eigenfuctions of the Perron–frobenius Operator

Аникин¹,

Arkadaksky²,

Kuptsov³

et al. 2016

AND

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

В работе выявляется структура полиномиальных собственных функций и функций ядра оператора Перрона-Фробениуса, соотнесенного с одномерными хаотическими отображениями, итеративная функция которых обладает следующими свойствами: кусочнолинейный характер; полные ветви, каждая из которых переводит область своего задания на полный интервал определения отображения; произвольный наклон ветви (области задания ветви), отсутствие щелей между ветвями. Знание решения спектральной задачи позволяет аналитически определить скорость установления инвариантного распределения в системе, скорость расцепления корреляций в динамической системе, обладающей хаотическими свойствами, строить разложения функций, аналогичные разложению Эйлера-Маклорена. В качестве метода решения спектральной задачи используется комбинированный подход, основанный на методе производящей функции для собственных функций оператора и методе неопределенных коэффициентов. Впервые получено общее аналитическое решение спектральной задачи для случая произвольных наклона кусочно-линейных ветвей отображения и их сочетания. Найдено решение задачи на полиномиальные собственные функции и собственные значения оператора Перрона-Фробениуса для произвольных кусочно-линейных отображений с полными ветвями без «щелей»-конечных областей нулевого значения итеративной функции. Определен также общий вид функций, составляющих ядро оператора. Результаты верифицируются на примере сдвигов Бернулли. Факторизация производящей функции для собственных функций оператора позволяет найти универсальный набор рекуррентно вычисляемых коэффициентов, на основе которых и конструируются собственные полиномиальные функции. Полученные решения включают как частные случаи решения подобной задачи для отображений, представляющих композицию полных линейных ветвей, но характеризуемых одинаковым модулем производной и произвольным чередованием знака производной (сдвиги Бернулли, разнообразные пилообразные отображения). Ключевые слова: Кусочно-линейные хаотические отображения, оператор Перрона-Фробениуса, полиномиальные собственные функции оператора, ядро оператора.

show abstract

“…The transformation f may be chosen as the skew tent map (4). Other examples of chaotic maps with uniform distribution may be found in [21,22]. Likewise, as recurrence (4), they consist of several independent functions, which may be called as branches.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Generation of pseudo-random numbers with the use of inverse chaotic transformation

Lawnik

2018

Open Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

In (Lawnik M., Generation of numbers with the distribution close to uniform with the use of chaotic maps, In: Obaidat M.S., Kacprzyk J., Ören T. (Ed.), International Conference on Simulation and Modeling Methodologies, Technologies and Applications (SIMULTECH) (28-30 August 2014, Vienna, Austria), SCITEPRESS, 2014) Lawnik discussed a method of generating pseudo-random numbers from uniform distribution with the use of adequate chaotic transformation. The method enables the " attening" of continuous distributions to uniform one. In this paper a inverse process to the above-mentioned method is presented, and, in consequence, a new manner of generating pseudo-random numbers from a given continuous distribution. The method utilizes the frequency of the occurrence of successive branches of chaotic transformation in the process of " attening". To generate the values from the given distribution one discrete and one continuous value of a random variable are required. The presented method does not directly involve the knowledge of the density function or the cumulative distribution function, which is, undoubtedly, a great advantage in comparison with other well-known methods. The described method was analysed on the example of the standard normal distribution.

show abstract

Lyapunov exponent for chaotic 1D maps with uniform invariant distribution

Cited by 11 publications

References 4 publications

Generation of Values From Discrete Probability Distributions With the Use of Chaotic Maps

Generation of Values From Discrete Probability Distributions With the Use of Chaotic Maps

Polynomial Eigenfuctions of the Perron–frobenius Operator

Generation of pseudo-random numbers with the use of inverse chaotic transformation

Contact Info

Product

Resources

About