Mathematical connections established in the teaching of functions

Abstract

This study explores the types of mathematical connections established in the classroom in the teaching of functions. An extended model for mathematical connections (different representations (DR), procedural (PC), if-then (I-T), part-whole connections (PWC), feature/property (F/P), analogies, and instruction-oriented connections (IOC)) is used as the analytical framework. The context for the study is classroom observations of two secondary mathematics teachers teaching functions to Grade 9 students. The strength of teachers’ mathematical knowledge for teaching (MKT) the concept of function is different: one has stronger MKT, while the other has weaker MKT. A total of 485 connections are identified in a sample of 24 ninth-grade lessons observed (12 lessons per teacher). The teacher with stronger MKT produces far more connections (f = 317) than the teacher with weaker MKT (f = 168), and she mostly establishes I-T, DR, PWC and F/P type of connections. The teacher with weaker MKT frequently makes procedural types of connections. This ‘connections gap’ may reflect differences in the teachers’ MKT and in their beliefs about the teaching and learning of mathematics. The study also documents some of the important internal connections within functions based on the observed lessons, and an additional IOC has emerged from the data.

Exploring grade 11 learners’ mathematical connections when solving two-dimensional trigonometric problems in an activity-based learning environment

“…Thus, learners were able to make multiple connections or integrate connections to solve the problems. This aligns well with the multiple mathematical connections that learners made in a study conducted by Hatisaru (2022).…”

El papel de las conexiones intra-matemáticas en el aprendizaje de los números decimales

“…En las últimas tres décadas la noción de conexión ha cobrado un creciente protagonismo en la investigación en Educación matemática, emergiendo como una parte esencial en la construcción de conocimiento matemático, con diferentes niveles de concreción, y con diferentes marcos teóricos relacionados con la práctica matemática. El interés creciente por las conexiones matemáticas ha llevado a los investigadores en Educación Matemática a explicitar una conceptualización para tal noción, permitiendo una caracterización de diferentes tipos de conexiones matemáticas (p. e. Businskas, 2008;De Gamboa et al, 2023;Dolores-Flores y García-García, 2017;Eli et al, 2011;Hatisaru, 2023;Rodríguez-Nieto et al, 2023). En este estudio, atendiendo a la naturaleza de los datos, se utiliza un marco de conexiones construido de manera inductiva (De Gamboa y Figueiras, 2014;De Gamboa et al, 2020).…”

“…El papel protagónico de las conexiones de justificación, en las componentes magnitud y razonabilidad, subraya la importancia de profundizar en este tipo de conexiones contemplando, también, tipos de conexiones elementales que comparten un carácter argumentativo, por ejemplo, las conexiones de reversibilidad (Rodríguez-Nieto et al, 2023). Así, las aportaciones del modelo utilizado para las conexiones en el análisis de la práctica de aula muestran la relevancia de la exploración futura de la integración y refinamiento de este modelo inductivo con otros modelos relevantes de conexiones matemáticas (Dolores-Flores y García-García, 2017;Hatisaru, 2023;Rodríguez-Nieto et al, 2023).…”

Mathematical Connections in Preservice Secondary Mathematics Teachers’ Solution Strategies to Algebra Problems

“…Instruction-Oriented Connections: Connections emphasising the relationship between instructional strategies and the comprehension of mathematical concepts, highlighting the significance of effective teaching methodologies in facilitating students' understanding (for a review and the origins of these definitions see Hatisaru, 2023).…”