Mathematical methods and approaches to PFD-calculation by the PDSTool

Sueur, Roman; Popelin, Anne-Laure; Moutoussamy, Vincent

doi:10.1201/b15938-184

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“…La méthode MRM (Monotonic Reliability Method) consiste à tirer parti d'une hypothèse de monotonie du code G afin d'explorer efficacement l'espace des entrées incertaines et d'estimer p plus rapidement. Un premier algorithme de progession séquentielle et d'estimation de p par maximum de vraisemblance (MRM-MLE) a été présenté dans (Bousquet, 2012) et testée dans (Sueur et al 2013). On se propose ici de présenter un nouvel algorithme reposant sur le même principe de monotonie mais dont on espère des performances supérieures à l'estimateur MLE, et de comparer les performances de celui-ci avec différentes méthodes de fiabilité des structures sur un cas analytique et avec MRM-MLE sur un cas industriel.…”

Section: Introductionunclassified

Méthodes d’estimation de probabilité et de quantiles sous contraintes de monotonie

Moutoussamy¹,

Sueur²

2015

Congrès Lambda Mu 19 De Maîtrise Des Risques Et Sûreté De Fonctionnement

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RésuméLors de certaines études de fiabilité, il est courant d'utiliser des méthodes statistiques pour évaluer un risque ou la fiabilité d'un composant. Mais, à cause de la haute fiabilité des composants étudiés, peu voire aucune observation n'est disponible. Il est alors courant de passer par un code numérique qui simule le comportement physique du phénomène. Dès lors, certaines entrées de ce code numérique sont considérées comme des variables aléatoires ainsi que la valeur de la sortie du code numérique. En définissant un événement indésirable comme le dépassement d'un seuil par la sortie du code, la probabilité correspondant à cette situation est alors un indicateur de la fiabilité du composant. On considère ici que le code est coûteux en temps de calcul et déterministe. Les méthodes classiques dédiées à l'estimation de probabilité ne sont pas adaptées sous ces hypothèses. Mais la connaissance du phénomène physique étudié permet de faire des hypothèses sur le code. On considère ici que la sortie du code numérique a un comportement monotone en fonction de ses entrées. Cette hypothèse permet d'obtenir des bornes sûres à 100% et non triviales de la probabilité cherchée. De plus, cette hypothèse permet de séparer l'espace des entrées en deux ensembles, l'un où la fiabilité du composant est parfaitement connue et l'autre inconnue. Les premiers travaux tenant compte de ces hypothèses consistaient à simuler uniformément dans ce dernier ensemble. Une nouvelle méthode de simulation adaptée à l'estimation de probabilité sous contraintes de monotonie est présentée. En plus d'accélérer la convergence des bornes, on propose un estimateur basé sur le tirage préférentiel. Cette nouvelle méthode est testée sur un exemple analytique ainsi que sur un code industriel où l'on étudie le risque d'amorçage de petits défauts d'un composant de haute fiabilité. SummaryUsing statistical methods can be appropriate for structural reliability studies. But, sometimes few or no data is available. In such cases, using a numerical computer code which mimics the physical behavior of a component is a common way to do. Some inputs are considered as random variables as well as the output of the numerical code. Defining an undesirable event as the exceedance of a fixed threshold by the numerical code output, the probability of that undesirable event is an indicator of the reliability of the component. Considering that the numerical code is time consuming and deterministic, classical methods dedicated to probability estimation are not adapted. Nonetheless, the knowledge of the physical behavior provides useful information. We assume here that the computer code output is monotonic with respect to each of its inputs. This hypothesis leads to get conservative bounds. Moreover, this assumption makes possible to split the input space in two disjoints sets, for which the output of the numerical code is known on the first one and totally unknown in the second one. Previous work consist in simulating uniformly in the latter space. A first method adapted to ...

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Section: Introductionunclassified

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Moutoussamy¹,

Sueur²

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