Mathematical Modeling of Water Purification With Filter

Abstract

Мета. Для аналізу ефективності очищення води в системах водопідготовки важливим завданням є розробка математичних моделей, що дозволяють визначати ступінь очищення води на етапі проведення проєктних робіт. Основною метою роботи є побудова чисельних моделей для розрахунку процесу фільтрації та масопереносу у фільтрі. Методика. Розрахунок процесу фільтрації забрудненої води у фільтрі проведено у два етапи. На першому етапі розраховано поле швидкості потоку у фільтрі. Для розв'язання цієї задачі використано класичне рівняння фільтрації. На другому етапі розрахунку змодельовано течію забрудненої води у фільтрі. Для розв'язання цієї задачі використано рівняння масопереносу, що виражає закон збереження маси. Це рівняння враховує перенос домішки фільтраційним потоком, перенос домішки за рахунок дисперсії та сорбцію домішки в завантаженні фільтра. Розв'язання рівняння фільтрації проведено за допомогою поперемінно-трикутного методу О. А. Самарского. Визначення невідомого значення напору на базі цього методу проведено за явною формулою біжучого розрахунку. Для чисельного інтегрування моделювального рівняння масопереносу у фільтрі використано різницеву схему розщеплення. Результати. Сучасною тенденцію в галузі водопостачання та водовідведення є створення багатовимірних та багатофакторних математичних моделей. Таки моделі дозволяють замінити фізичний експеримент на обчислювальний. До комплексу споруд водопідготовки обов'язково належать фільтри очищення води. Ефективність роботи фільтрів впливає на ефективність роботи інших очисних споруд технологічної схеми очищення. Розроблено математичниу модель, що дозволяє аналізувати процес очищення води у фільтрі. На базі цієї чисельної моделі розроблено пакет прикладних програм для проведення комп'ютерного експерименту з моделювання процесу очищення води у фільтрі. Наведено результати обчислювального експерименту з моделювання процесу фільтрації забрудненої води у фільтрі. Наукова новизна. У роботі запропоновано чисельну двовимірну модель фільтра, що базується на рівнянні фільтрації та рівнянні масопереносу. Особливістю цієї моделі є можливість моделювання поля швидкості та процесу переносу домішки з урахуванням геометричної форми фільтрів. Практична значимість. Час розрахунку одного варіанта завдання на базі побудованої чисельної моделі складає декілька секунд, що є важливим для проведення серійних розрахунків на практиці. Моделі можна використовувати як альтернативу проведення лабораторних експериментів.

Mathematical Modeling of the Water Purification Process Taking Into Account the Inverse Effect of the Process Characteristics on the Characteristics of the Environment

“…An actual problem in the realm of water supply and drainage is the development of water treatment systems, namely the modeling of these systems [1]- [15]. The work [1] describes the development of a two-dimensional numerical model of the mass transfer process in the filter, which can be used in the calculations of different filter types.…”

“…An actual problem in the realm of water supply and drainage is the development of water treatment systems, namely the modeling of these systems [1]- [15]. The work [1] describes the development of a two-dimensional numerical model of the mass transfer process in the filter, which can be used in the calculations of different filter types. The authors [2] describe the use of stochastic approaches in modeling the treatment process, in particular mass service theory and the development of its methods, specifically adapted to the water treatment problems.…”

“…In research [6] considers different versions of models describing the physicochemical wastewater treatment processes. The analysis of research results conducted in [1]- [13] indicates the presence of complex structure interdependencies of different factors, which determine the filtration processes and filtration through porous media, which were not taken into account in the "traditional" (classical, phenomenological) models of such systems. Taking into account various interactions, as well as various additional factors introduced into the "initial" (basic) model for a deeper study of the process, often leads researchers to the need to build cumbersome and inefficient (in terms of numerical implementation and practical use) mathematical models.…”