Max-Plus-Algebraic Problems and the Extended Linear Complementarity Problem — Algorithmic Aspects

Schutter, Bart De; Heemels, W.P.M.H.; Bemporad, Alberto

doi:10.3182/20020721-6-es-1901.00513

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“…(k 1 + N p ) ≤ w (i,l) . ( H ist die Prädiktionsmatrix und g ist der Vektor für den Einfluss der Anfangsbedingungen x (i,l) (k 0 ) mit [SHB02] werden H und g folgendermaßen definiert.…”

Section: Der Betrachtungsraum Als Regelkreisunclassified

Ein dezentraler Regelalgorithmus für ein automatisches Koexistenzmanagement

Schulze

Jumar

2020

Technologien Für Die Intelligente Automation

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Zusammenfassung. Das Konzept Industrie 4.0 sieht steigende Flexibilität und Mobilität im Produktionsprozess vor. Im industriellen Funkkommunikationsbereich werden zunehmend höhere Anforderungen an das Zeit-und Fehlerverhalten einer Nachrichtenübertragung gestellt. Dabei ist zu beachten, dass sich die Kommunikationsanforderungen im Laufe der Zeit ändern können und gegebenenfalls neue Anwendungen wichtiger als bereits vorhandene werden. In Folge dieser gestellten Kommunikationsanforderungen kommen unterschiedliche Funkkommunikationssysteme (W CS) zum Einsatz. Diese W CS können auf der Basis unterschiedlicher Technologien (WiFi, Bluetooth oder DECT) implementiert sein. Wenn mehrere W CSs auf dem gleichen Frequenzband, zur selben Zeit und im selben Raum übertragen, können sie sich gegenseitig beeinflussen, bzw. interferieren. Die W CSs sollten dabei koexistieren. Der Begriff der Koexistenz wurde in [IE14] mit der folgenden Definition belegt: "Koexistenz ist ein Zustand, in dem alle Funkkommunikationslösungen einer Anlage, die ein gemeinsames Medium nutzen, alle Kommunikationsanforderungen ihrer Anwendung erfüllen". Maßnahmen, die zum Erreichen bzw. Beibehalten der Koexistenz beitragen, werden Koexistenzmanagement genannt. Aktuell wird in der industriellen Funkkommunikation verbreitet das manuelle Koexistenzmanagement angewendet. Um das zeitliche Verhalten, hinsichtlich der Reaktion auf eine Störung, weiter zu optimieren, befassen sich wesentliche Forschungsschwerpunkte mit dem automatischen Koexistenzmanagement in der industriellen Automation. In diesem Beitrag wird ein dezentraler Regelalgorithmus für ein dezentrales Koexistenzmanagement vorgestellt und an einem Hardware in the Loop Aufbau validiert. Das besondere hieran ist, dass der Ansatz anwendungsbasiert und technologieunabhängig ist. Ergebnisse zur Modellierung der Regelstrecke, welche im Zusammenhang mit der drahtlosen Kommunikation als Koexistenzstrecke bezeichnet wird, wurden in [Sc17] und [SZJ18] gezeigt. Hierbei wird das zeitliche Übertragungsverhalten einer Nachricht, im ungestörten und gestörten Fall, modelliert und bewertet. Als Regelgröße dafür wird die Übertragungszeit (engl. Transmission time) daher nachgebildet. Diese entspricht in der Realität die Messgröße. Als Methodik zur Modellierung wird die Petrinetznotation in der max − plus Algebra gewählt. Diese Methodik hat den Vorteil, dass das Streckenverhalten als lineares Systemverhalten nachgebildet werden kann. Der dezentrale Regelalgorithmus bezieht sich auf die

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Section: Der Betrachtungsraum Als Regelkreisunclassified

Ein dezentraler Regelalgorithmus für ein automatisches Koexistenzmanagement

Schulze

Jumar

2020

Technologien Für Die Intelligente Automation

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“…Constraints of the second type mean that a i +x i ≥ α for at least one i, and this can be written as a i + x i + (1 − w i )M ≥ α, where w i ∈ {0, 1} and i w i = 1, with M a sufficiently large number. One can see that this reduction to MILP also applies to the constraints in (6). Combining these techniques with the general Dempe-Franke algorithm is a matter of ongoing research.…”

Section: The Min-min and Max-min Problemmentioning

confidence: 99%

“…An option here is to use reduction of the constraints defining a tropical polyhedron to MILP constraints. Such reduction was suggested, e.g., in De Schutter, Heemels and Bemporad [6] based on [5]. More precisely, we need to consider constraints of the following two kinds: 1) a T x ≤ α and 2) a T x ≥ α.…”

Section: The Min-min and Max-min Problemmentioning

confidence: 99%

Tropical Analogues of a Dempe-Franke Bilevel Optimization Problem

Sergeev

Liu

2019

Advances in Intelligent Systems and Computing

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We consider the tropical analogues of a particular bilevel optimization problem studied by Dempe and Franke [4] and suggest some methods of solving these new tropical bilevel optimization problems. In particular, it is found that the algorithm developed by Dempe and Franke can be formulated and its validity can be proved in a more general setting, which includes the tropical bilevel optimization problems in question. We also show how the feasible set can be decomposed into a finite number of tropical polyhedra, to which the tropical linear programming solvers can be applied.

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“…In some research papers, sometimes the set of real numbers is augmented with −∞ and in some cases also added with ∞ . Some researchers called tropical algebra max-plus algebra specifically for the case of algebraic structures of real numbers added with −∞ equipped with addition and maximum as the binary operations [13].…”

Section: Preliminariesmentioning

confidence: 99%

A hybrid of tropical-singular value decomposition method for salt and peppernoise removal

Abdurrazzaq¹,

Mohd²,

Junoh³

et al. 2019

Turk J Elec Eng & Comp Sci

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The unknown information contained in an image that causes the change of information in the image is called noise. In this paper, we propose a new method for removing salt and pepper noise by using singular value decomposition and the concept of tropical algebra operations. To determine the performance of the proposed method, 20 test images are used as samples. Then three different image quality assessments are used: peak signal-to-noise ratio (PSNR), structural similarity (SSIM), and image enhancement factor (IEF). In addition, six different filtering methods, i.e. MF, DWMF, PSMF, MDBUTM, NAFSM, and BPDF, are used to compare the performance of the proposed method. The experimental results show that the proposed method yields better results than the existing methods, in particular the BPDF filtering method.

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Max-Plus-Algebraic Problems and the Extended Linear Complementarity Problem — Algorithmic Aspects

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Ein dezentraler Regelalgorithmus für ein automatisches Koexistenzmanagement

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Tropical Analogues of a Dempe-Franke Bilevel Optimization Problem

A hybrid of tropical-singular value decomposition method for salt and peppernoise removal

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