Maximum Likelihood Estimation of Simultaneous Pairwise Linear Structural Relationships

Abstract

SummaryThe problem of assessing the relative calibrations and relative accuracies of a set of p instruments, each designed to measure the same characteristic on a common group of individuals is considered by using the EM algorithm. As shown, the EM algorithm provides a general solution for this problem.Its implementation is simple and in its most general form requires no extra iterative procedures within the M step. One important feature of the algorithm in this set up is that the error variance estimates are always positive. Thus, it can be seen as a kind of restricted maximization procedure. The expected information matrix for the maximum likelihood estimators is derived, upon which the large sample estimated covariance matrix for the maximum likelihood estimators can be computed. The problem of testing hypothesis about the calibration lines can be approached by using the Wald statistics. The approach is illustrated by re-analysing two data sets in the literature.

Pruebas De Hipótesis en El Modelo Estructural De Calibración Comparativa

“…El modelo definido en (1) por j =l, ...,n, (2) donde 1 3 ] e 13 es la matriz identidad de dimensión 3 xl, j = 1, ..., n.…”

“…Para más de tres instrumentos no existen expresiones explícitas para los estimadores de máxima verosimilitud de los parámetros, por lo tanto es necesario utilizar algún método numérico para obtenerlos. Bolfarine y Galea-Rojas [2] utilizaron el algoritmo EM para encontrar estos estimadores.…”

Estimação e testes de hipóteses em calibração comparativa

“…O modelo de calibração comparativa funcional também apresenta dificuldades como pode ser visto em Bolfarine e Rojas (1995), Cap.5 e Vilca-Labra et al (1998).…”

“…O objetivoé fazer inferência acerca dos parâmetros em θ, portanto, a implementação de procedimentos inferenciais para θ depende das estimativas das variâncias dos estimadores. No caso do modelo estrutural, a informação de Fisheré obtida em Bolfarine e Rojas (1995). A inversa dessa matrizé a matriz de covariâncias assintóticas dos estimadores de máxima verossimilhança.…”

“…Mas desde que estamos lidando com famílias exponenciais regulares basta calcular os valores esperados das estatísticas suficientes que seguem da função de verossimilhança observada. Consequentemente, desde que as estatísticas suficientes só dependem de x = (x 1 , ..., x n ) através de x j e x 2 j o passo Eé implementado calculando-se: 5) que leva ax 6) onde:…”