Mesures de Carleson d'ordre $\alpha$ et solutions au bord de l'équation $\overline\partial$

Imbedding and multiplier theorems for discrete Littlewood-Paley spaces

“…Similar estimates, sometimes with some other functions in place of constant multiples of %Q, appear in the theory of wavelet and atomic decompositions, tent spaces, weighted norm inequalities, interpolation by analytic and harmonic functions, Banach space geometry problems, operator theory, etc. (See [1], [2], [4], [7]-[ll], [14]- [19], [21].) Several special cases of (1.2) and (1.3), mostly for dω -dx, are known.…”

“…Several special cases of (1.2) and (1.3), mostly for dω -dx, are known. For some values of the indices p, g, r these inequalities are equivalent to duality theorems for f spaces, or dyadic versions of the Carleson measure theorem (see [2], [7], [10], - [1.7], [19], [21], and the discussion below). In certain difficult cases the proofs use "local maximal functions" [7], or "stopping time" arguments [14], [15].…”

Extension dans des classes de Hardy de fonctions holomorphes et estimations de type «mesures de Carleson» pour l'équation $\bar\partial $

“…avec estimations de type "L^ au bord" ou "mesures de Carleson", les espaces V^D) des mesures de Carleson d'ordre a > 0 définis dans [2] apparaissant comme un outil bien adapté à notre problème. Nous démontrons plus précisément le théo-rème suivant (les définitions des espaces de mesures considérés sont rappelées plus loin, cf.…”

Formules explicites pour les solutions minimales de l'équation $\bar\partial u=f$ dans la boule et dans le polydisque de ${\Bbb C}^n$

“…Comme ----^ est le noyau de Szegô de la boule, il en résulte que le noyau bCo vériûe lui aussi les estimations a), b) et c) de ci-dessus (voir [1].…”

“…On peut remarquer de plus que, comme dans le cas de la formule (1), si on fait tendre k vers zéro dans la formule (4), on obtient naturellement la formule de Cauchy (3).…”