Método de cálculo de desalineamientos en sistemas ópticos. Aplicación mediante redes neuronales.

Abstract

En aquesta tesis doctoral es presenta un nou mètode per al càlcul de desalineaments en sistemes òptics a partir del front d'ona a la sortida del sistema. El mètode parteix de l'ajust de polinomis de Zernike al front d'ona del sistema òptic, i estableix una funció de transformació entre els coeficients de Zernike i les variables de desalineament.
 En aquesta memòria es presenta el desenvolupament matemàtic del mètode i s'estableixen tres funcions de transformació: per sistema
 d'equacions lineals, per sistema d'equacions no lineals i per xarxes neuronals artificials. El mètode s’ha validat per simulació mitjançant
 l'aplicació d'aquestes tres funcions de transformació a un sistema òptic format per tres lents en què una d'elles està desalineada. Es presenten i comparen els resultats obtinguts en aplicar cada funció, on es mostra que per desalineaments senzills les tres funcions donen bons resultats, però per desalineaments complexes s'ha necessitat aplicar el mètode amb les xares neuronals en dos passos, un per a les variables de gir i un altre per les variables de descentrament. S'ha generalitzat el mètode per més d'un element desalineat, mostrant resultats satisfactoris en el càlcul de desalineaments per dos elements del triplet mitjançant les xarxes neuronals. En esta tesis doctoral se presenta un nuevo método para el cálculo de desalineamientos en sistemas ópticos a partir del frente de onda a la salida del mismo. El método parte del ajuste de polinomios de Zernike al frente de onda del sistema óptico, y establece una función de transformación entre los coeficientes de Zernike y las variables de desalineamiento.
 En esta memoria se presenta el desarrollo matemático del método y se establecen tres funciones de transformación: por sistema de ecuaciones lineales, por sistema de ecuaciones no lineales y por redes neuronales artificiales. El método se valida por simulación mediante la aplicación de estas tres funciones de transformación a un sistema óptico formado por tres lentes en el que una de ellas es desalineada. Se presentan y comparan los resultados obtenidos en aplicar cada función, donde se muestra que para desalineamientos sencillos las tres funciones dan buenos resultados, sin embargo para desalineamientos complejos se ha necesitado aplicar el método mediante las redes neuronales en dos pasos, uno para las variables de giro y otro para las variables de descentramiento. Se ha generalizado el método para más de un elemento desalineado, mostrando resultados satisfactorio en el cálculo de desalineamientos para dos elementos del triplete. In this thesis a new method to determine element misalignments in optical systems is presented. The method starts with the adjustment of Zernike polynomials to the wavefront of the optical system, and sets a transformation function between the Zernike coefficients and the
 misalignment variables. 
 Herein we present the mathematical development of the method and three transformation functions: a system of linear equations, a system of
 nonlinear equations and artificial neural networks. The method is validated by simulation by applying the three transformation functions to an optical system composed of three lenses in which one of them is misaligned. We present and compare the results of applying each function, showing that for simple misalignments the three functions work well, however, for complex misalignments, it has been required to apply the method with the artificial neural networks in two steps, one for decentering variables and one for tilt variables. The method has been generalized for more than one element, showing satisfactory results in the calculation of misalignment for two elements of the triplet system.