Métodos de diferenças finitas para opções americanas

Abstract

Este trabalho apresenta ulb estudo de métodos de diferenças finitas para se avaliar uma opção americana sob um ativo-objeto que paga dividendos.A discretização do problema de fronteira livre associado, quando formulado como uma desigualdade variacional, conduz a um problema de complementaridade linear em cada passo de tempo. Os esquemas de diferenças finitas estudados permitem resolvem os problemas de complementaridade linear de forma e6ciente com o algoritmo de Elliott-Ockendon. Este fato é consequência da estrutura da matriz da parte implícita da discretização, que é uma M-matriz tridiagonal, da consistência da discretização e da condição inicial. Resultados numéricos são apresentados para se validar a teoria. A relevância de esquemas dissipativos é brevemente abordada com uma simulação para o parâmetro DELTA.Palavras chave. Opção Americana, fronteira livre, método de diferenças finitas, problema de complementaridade linear. ResumoEste trabalho apresenta um estudo de métodos de diferenças finitas para se avaliar uma opção americana sob um ativo-objeto que paga dividendos.A discretização do problema de fronteira livre associado, quando formulado como uma desigualdade variacional, conduz a um problema de complementaridade linear em cada passo de tempo. Os esquemas de diferenças finitas estudados permitem resolver os problemas de complementaridade linear de forma eficiente com o algoritmo de Elliott-Ockendon. Este fato é consequência da estrutura da matriz da parte implícita da discretização, que é uma M-matriz tridiagonal, da consistência da discretização e da condição inicial. Resultados numéricos são apresentados para se validar a teoria. A relevância de esquemas dissipativos é brevemente abordada com uma simulação para o parâmetro DELTA.Palavras chave. Opção Americana, fronteira livre, método de diferenças finitas, problema de complementaridade linear. .A.bstractIn this work, rinite diRerence methods for the pricing of american options are studied. The discretization of the associated free boundary problem, when formulated as a variational inequality, leads to a linear complementarity problem to be solved at each time step. The rinite difference schemes studied allow to solve these linear complementarity problems emciently with the Elliott-Ockendon algorithm. This fact follows from the structure of the matrix associated with the implicit part of the discretization, which is a tridiagonal M-matrix, froin the consistency of the discretization and from the initial condition. Nulnerical results are presented to validate the theory. The relevance of dissipative schemes if briefiy discussed by a simulation for the DELTA parameter.