Modelo de Kirkwood-Fröhlich para fluidos polares puros

Abstract

Neste artigo, guiamos o leitor ou a leitora à obtenção da equação de Kirkwood-Fröhlich para fluidos polares puros. Tal equação relaciona a constante dielétrica do fluido, seu índice de refração, sua densidade, sua temperatura e o momento de dipolo permanente de suas moléculas constituintes, e envolve ainda um fator adimensional g – conhecido como fator de correlação de Kirkwood – cujo valor é uma expressão da correlação entre as orientações das moléculas do fluido, na situação de campo elétrico externo nulo.

Um curso de matemática para estudantes de física do primeiro ano - Parte I

“…Para os leitores avanc ¸ados: a condic ¸ão necessária e suficiente para que a igualdade (7) seja satisfeita para x = x 0 e y = y 0 é que aquelas duas derivadas parciais de segunda ordem (∂ 2 f /∂x∂y e ∂ 2 f /∂y∂x) sejam contínuas em algum disco aberto contendo o ponto (x 0 , y 0 ) Peixoto, Oliveira & Barros (2023). …”

“…E, neste caso, temos f x (x, y + ∆y) ≈ f x (x, y) e f y (x + ∆x, y) ≈ f y (x, y) Peixoto, Oliveira & Barros (2023). …”

“…Não necessariamente a variável t é tempo -embora, na física, quase sempre seja Peixoto, Oliveira & Barros (2023). …”

“…É claro, esta exposic ¸ão está bastante informal, mas nela estamos considerando, implicitamente, um número finito n = n x n y de retângulos de lados ∆x = 3/n x e ∆y = 2/n y , e então tomando o limite em que n tende a infinito, com n x e n y tendendo, ambos, a infinito. Com isso, é claro, ∆x e ∆y tendem a 0, mas de forma que são mantidas as igualdades 3 = n x ∆x e 2 = n y ∆y Peixoto, Oliveira & Barros (2023). …”

“…Perceba que isso não seria necessariamente verdade se ao menos um dos limites de integrac ¸ão envolvesse a variável y Peixoto, Oliveira & Barros (2023). …”