Modelowanie Ośrodka Lepkosprężystego W Metodzie Elementów Czasoprzestrzennych

Abstract

MODELOWANIE OŚRODKA LEPKOSPRĘŻYSTEGO W METODZIE ELEMENTÓW CZASOPRZESTRZENNYCHW pracy rozpatruje się ośrodek lepkosprężysty, który został opisany równaniami całkowymi (model całkowy) z wykorzystaniem funkcji relaksacji (tensorowej funkcji relaksacji). Opracowano model obliczeniowy do analizy takich ośrodków z użyciem metody elementów czasoprzestrzennych. Zamieszczony przykład obliczeń (tarcza lepkosprężysta) wskazuje na poprawność i efektywność tego modelu obliczeniowego.Słowa kluczowe: ośrodek lepkosprężysty, metoda elementów czasoprzestrzennych, model obliczeniowy WstępNowatorskim wariantem metody elementów skończonych (MES) jest metoda elementów czasoprzestrzennych (MECZ), której podstawy stworzył w latach 70. XX wieku Profesor Kączkowski [4,5]. Cechą wyróżniającą MECZ od innych metod bezpośredniego całkowania równań ruchu jest charakterystyczna aproksymacja funkcji czasoprzestrzennych (w przypadku mechaniki ciała stałe-go: pól przemieszczeń, odkształceń, naprężeń i innych funkcji) w całym analizowanym obszarze czasoprzestrzennym.Problemy związane z wyznaczaniem naprężeń i odkształceń w ciałach lepkosprężystych komplikują się głównie z powodu równań fizycznych, które występują w postaci dość złożonych równań różniczkowych lub całkowych [3,9].Wydaje się, że metoda elementów czasoprzestrzennych stwarza nową jakość, zwłaszcza w niestacjonarnych zagadnieniach początkowo-brzegowych. Odnosi się to także do ośrodka lepkosprężystego. W niniejszej pracy pokazano modelowanie dowolnego ośrodka lepkosprężystego w metodzie elementów czasoprzestrzennych. Problem początkowo-brzegowy ośrodka lepko-sprężystegoRozpatruje się ośrodek lepkosprężysty zajmujący obszar , który jest podzbiorem przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej . Przez oznacza się wnę-trze tego obszaru, a przez jego brzeg, który jest sumą zbiorów i (na powierzchni znane są obciążenia, a na przemieszczenia). Ruch ciała analizuje się w przedziale ∈ 0, ∞ . Ciało to podlega infinitezymalnym deformacjom, co oznacza ośrodek geometrycznie liniowy. Zmienne dynamiczne składające się z pola wektorowego przemieszczeń i sił masowych , symetrycznego pola tensorowego naprężeń i odkształceń określone są na iloczynie kartezjańskim zbiorów , ∈ 0, ∞ . Pole wektorowe obciążeń powierzchniowych opisane jest natomiast na iloczynie , ∈ 0, ∞ .Wymienione zmienne dynamiczne są funkcjami ciągłymi i dostatecznie gładkimi. Dany jest obszar , z warunkami brzegowymi, obciążenie powierzchniowe , i masowe , funkcje relaksacji oraz warunki początkowe.Poszukuje się pola przemieszczenia , , odkształcenia , i na-Przedstawiony problem (materiał liniowo lepkosprężysty) można opisać następującym zestawem równań [2,3,8]:, 1 41;Uzupełnieniem są warunki brzegowe: ̂ " 7 ; , ∈ 9 0, ∞ ; (2) " ; , ∈ 0, ∞ i warunki początkowe: " 2 ; 3 " :Wielkość Ψ -. , 0 = jest wartością graniczną Ψ -. , , gdy → 0 od strony dodatniej. Wielkość Ψ -. jest polem tensorowym czwartego rzędu, nazywanymModelowanie ośrodka lepkosprężystego w metodzie elementów… 561 tensorową funkcją relaksacji. Symetria tensorów naprężenia i odkszt...