Modified backstepping algorithm for control over nonlinear plants with delay

Abstract

Предложено решение задачи робастного управления нелинейными объектами с запаздыванием по состоянию. Рассмотрены объекты управления в условиях па-раметрической неопределенности, действия внешних ограниченных возмуще-ний и измерения только выходной переменной; также изложены условия, при которых нелинейная система с запаздыванием может быть приведена к нор-мальной форме. Для синтеза алгоритма управления используется модифициро-ванный алгоритм бэкстеппинга (алгоритм обратного обхода интегратора). Про-цесс синтеза алгоритма управления условно разбивается на n шагов, где n -порядок модели объекта. На каждом шаге синтезируется стабилизирующее управление; на последнем шаге синтезируется основной закон управления, ко-торый обеспечивает слежение выходного сигнала объекта управления за глад-ким эталонным сигналом с требуемой точностью за конечное время. Показано, что для реализации алгоритма достаточно использовать всего один фильтр со-стояния по сигналу управления и упрощенные законы управления, полученные с использованием реальных дифференцирующих звеньев. Это позволяет суще-ственно упростить расчет и реализацию системы управления. Полученная сис-тема управления обладает универсальной структурой по отношению к виду мо-дели объекта управления: линейная, нелинейная, с запаздыванием и без него.Ключевые слова: робастное управление, метод бэкстеппинга, нелинейная система, запаздывание.Введение. Рассматривается построение системы управления на базе метода бэкстеппин-га. Впервые этот метод был предложен в работе [1] для синтеза адаптивного управления не-линейными объектами по выходу. Использование метода позволяет обеспечить в системе управления параметрическую робастность и возможность учета априорной информации о значениях параметров объекта управления. Последнее свойство наглядно продемонстрирова-но в работе [2], где представлен эффективный алгоритм бэкстеппинга для параметрически неопределенных объектов с измеряемым скалярным выходом. Другие модификации данного метода рассмотрены, например, в работах [3][4][5]. Однако предложенные в работах [1-5] ме-тоды сложны при аналитическом расчете системы управления и ее технической реализации. Сложность аналитических расчетов заключается в громоздкости вычислений полной произ-водной по времени от стабилизирующих сигналов управления. Трудности, возникающие при технической реализации системы, связаны с большим количеством компонентов и фильтров ее состояния, необходимых для формирования закона управления.В настоящей статье предложен модифицированный алгоритм бэкстеппинга для роба-стного управления параметрическими неопределенными объектами с запаздыванием. Пока-зано, что в отличие от схем, рассмотренных в работе [6], в предлагаемой системе управле-ния реализуется всего один фильтр размерности, равной порядку модели объекта, а для вы-числения производных стабилизирующих сигналов управления используются реальные