Multidimensional analogues of the Markov and Bernstein inequalities

Теоремы В. А. Маркова В Нормированных Пространствах

“…Из (27), (28) и леммы 7 следует неравенство (9). Пусть k + s > 1 или k = 1, s = 0 и ρ(x) > cos π/(2n) .…”

“…Докажем необходимость выполнения одного из наборов этих условий, если в неравенстве (9) имеет место равенство. Пусть для P n , h и x выполнено равенство в (9). Тогда из (27), (28) и леммы 7 следует, что…”

“…В настоящей работе, в частности, будут доказаны необходимые и достаточные условия для выполнения равенства в (4), (5) и для m-мерного евклидова пространства E m -в (6). В работах автора [8] и [9] для K ⊂ X, ∥P n ∥ K 1 установлено неравенство…”

“…Для K = B ⊂ E m , k = 1, s = 0 неравенство (7) доказал О. Д. Келлог [11]. Если K ⊂ X и h 1 = h 2 = • • • = h k = h, то α 2 1.0858, α 3 (1.726n 2 + 1.025)/(n 2 − 1), α 4 2.43(n 2 + 1)/(n 2 − 4) [9]. Если K -тело из E m , ограниченное эллипсоидом, то α k = 1 [8], [9].…”

“…Если K ⊂ X и h 1 = h 2 = • • • = h k = h, то α 2 1.0858, α 3 (1.726n 2 + 1.025)/(n 2 − 1), α 4 2.43(n 2 + 1)/(n 2 − 4) [9]. Если K -тело из E m , ограниченное эллипсоидом, то α k = 1 [8], [9]. Позднее для евклидова шара это получили Г. А. Муньос и Я. Сарантопулос [12].…”