Naturally biased? In search for reaction time evidence for a natural number bias in adults

Vamvakoussi, Xenia; Dooren, Wim Van; Verschaffel, Lieven

doi:10.1016/j.jmathb.2012.02.001

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“…Segundo alguns autores, o estudo dos números racionais tem associada uma mudança conceptual e importa ter presente que as experiências que os alunos vivenciaram anteriormente podem condicionar essa aprendizagem, limitando ou favorecendo essa mudança. (VAMVAKOUSSI et al, 2012). A complexidade do trabalho com este conjunto numérico deve-se ainda à multiplicidade de interpretações que os números racionais podem convocar em cada situação, os chamados subconstructos, como parte-todo, operador, quociente, medida e razão (BEHR et al, 1983;NCTM, 2010 CASE, 1999) evidenciam que os alunos podem desenvolver uma efetiva compreensão dos números racionais quando a sua aprendizagem envolve o estudo da percentagem, nas primeiras etapas do trabalho com este conjunto numérico.…”

Section: A Aprendizagem Dos Números Racionais Com Compreensãounclassified

“…A reta numérica dupla assume-se como modelo (e.g., na Tarefa 4) na medida em que fez emergir a representação decimal suportada na representação em percentagem, a partir dos conhecimentos que os alunos possuíam em relação aos números inteiros. Esta situação reforça que a presença de um natural raciocínio intuitivo resultante do trabalho com os números inteiros, como afirmam Vamvakoussi et al (2012), não tem que ser necessariamente encarada como um aspeto negativo. A mudança conceptual que se constrói, no alargamento a este novo conjunto numérico, é desenvolvida através da negociação de ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980 significados, em interação, permitindo uma coconstrução do que Wood (1999) identifica como sendo produtos sociais, associados a um novo conjunto numérico.…”

Section: Considerações Finaisunclassified

“…A investigação em torno da aprendizagem destes números aponta que os alunos revelam dificuldade na compreensão da rede de conceitos que o estudo destes números envolve (BEHR et al, 1983;LAMON, 2006;MONTEIRO;PINTO, 2005;VAMVAKOUSSI;DOOREN;VERSCHAFFEL, 2012), o que torna este tópico desafiante do ponto de vista do desenvolvimento curricular.…”

Section: Introductionunclassified

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A Aprendizagem dos Números Racionais com Compreensão Envolvendo um Processo de Modelação Emergente

Guerreiro

Serrazina²

2017

Bolema

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 ResumoO estudo que se apresenta neste artigo foca-se no papel que as representações assumem à medida que são usadas e transformadas como modelos de situações contextualizadas e vão evoluindo para modelos de raciocínio, por alunos do 1.º ciclo do Ensino Básico (dos 8 aos 10 anos). Remete para uma aprendizagem dos números racionais com compreensão, enquadrada numa perspetiva de desenvolvimento do sentido de número. É apresentada uma trajetória de aprendizagem que privilegia inicialmente a compreensão da percentagem e são analisadas quatro tarefas de uma experiência de ensino, que segue os procedimentos metodológicos de uma Investigação Baseada em Design. Os dados foram recolhidos através da observação participante, apoiada num diário de bordo, gravações áudio e vídeo das aulas e produções dos alunos. A análise evidencia que a construção comparticipada de modelos a partir de representações, inicialmente associadas à percentagem, fortalece a interpretação de relações e facilita a compreensão de conceitos relativos aos números racionais.Palavras-chave: Números Racionais. Sentido de Número. Representações. Modelação Emergente. AbstractThe study presented in this paper focus on the role that representations assume as they are taken as models of a contextualized situation and reconstructed as models for reasoning, by primary school students (aged 8 to 10 years old). It regards rational numbers learning with an understanding framed by the development of a number sense perspective. Considering a learning trajectory that emphasizes initially the understanding of percentage, we analyzed four tasks of a teaching experiment that was developed, following the methodological procedures of a Design Based Research. Data were collected through participant observation, supported in a logbook, audio and video recorded lessons and students' productions at the classroom. The analysis highlights that the social construction of models from representations, initially associated with percentage, strengthens the interpretation of relations and facilitates the understanding of concepts related to rational numbers.

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Section: A Aprendizagem Dos Números Racionais Com Compreensãounclassified

Section: Considerações Finaisunclassified

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A Aprendizagem dos Números Racionais com Compreensão Envolvendo um Processo de Modelação Emergente

Guerreiro

Serrazina²

2017

Bolema

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“…RITTLE- JOHNSON, 2015;RESNICK et al, 1989;STACEY, 2003) e que podem persistir até à vida adulta (e.g., VAMVAKOUSSI; VAN DOOREN;VERSCHAFFEL, 2012), o que é revelador da importância da compreensão de numeral decimal 3 .…”

Section: Introductionunclassified

Extensões de Conhecimentos na Construção da Compreensão de Numeral Decimal

Morais

Serrazina

2018

Bolema

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ResumoNuma perspectiva de desenvolvimento numérico em que o conceito de número é ampliado à medida que diferentes conjuntos numéricos são abordados, é natural que os alunos recorram aos conhecimentos que têm e os estendam aos novos conjuntos, o que nem sempre conduz a conclusões corretas. Neste sentido, este artigo tem como objetivo compreender que potencialidades têm situações que sugerem extensões de conhecimentos incorretas como meio para promover a construção da compreensão de numeral decimal. Apresentamos parte de um estudo que segue a modalidade de Investigação Baseada em Design, tendo sido realizada uma experiência de ensino onde participaram 25 alunos e a professora titular, no 3º e 4º ano de escolaridade. Neste texto, são analisadas as discussões entre quatro alunos, organizados em pares, em torno de tarefas centradas em três extensões de conhecimentos incorretas. Os resultados evidenciam que as situações propostas promovem o recurso a justificações e contraexemplos, desenvolvendo assim o raciocínio matemático. Os resultados revelam também potencialidades para a construção da compreensão de numeral decimal, nomeadamente a nível da mobilização de modelos, conceitualização da unidade e da compreensão do valor de posição dos algarismos no numeral decimal, em particular de zero.Palavras-chave: Números Racionais. Numerais Decimais. Extensões de Conhecimentos. AbstractConsidering a perspective of numerical development where the concept of number is expanded as different number sets are approached, it's only natural that pupils rely on their knowledge and extend them to the new  Uma versão preliminar deste artigo foi apresentada no 28º Seminário de Investigação em Educação Matemática (APM, 2017).

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“…Adding to the difficulty of this task is that prior knowledge and experience with numbers as natural numbers is not always supportive of rational number learning. In fact, the adverse effects of prior natural number knowledge on rational number learning is such a pervasive phenomenon that it has been attributed the status of a bias, and termed whole or natural number bias (Ni & Zhou, 2005;Vamvakoussi, Van Dooren, & Verschaffel, 2012).The natural number bias has attracted the interest of researchers from diverse fields, such as mathematics education, educational psychology, cognitive and developmental psychology and neuroscience. It has been studied using different methodologies (i.e, paper-and-pencil tests, interviews, reaction time studies, brain imaging studies etc.…”

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Bridging psychological and educational research on rational number knowledge

2018

Self Cite

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In this paper we focus on the development of rational number knowledge and present three research programs that illustrate the possibility of bridging research between the fields of cognitive developmental psychology and mathematics education. The first is a research program theoretically grounded in the framework theory approach to conceptual change. This program focuses on the interference of prior natural number knowledge in the development of rational number learning. The other two are the research program by Moss and colleagues that uses Case's theory of cognitive development to develop and test a curriculum for learning fractions, and the research program by Siegler and colleagues, who attempt to formulate an integrated theory of numerical development. We will discuss the similarities and differences between these approaches as a means of identifying potential meeting points between psychological and educational research on numerical cognition and in an effort to bridge research between the two fields for the benefit of rational number instruction.Keywords: number cognition, natural number bias, conceptual change, rational number development, educational implications Numerical cognition is a research area that appeals to mathematics education researchers, to cognitivedevelopmental psychologists and to neuroscientists. However, the researchers coming from these different fields approach numerical cognition in different ways in terms of theoretical perspectives, questions asked, methodologies used, and most importantly, of end goals (Berch, 2016). Thus there is great need for dialogue between psychological and educational research, particularly when it comes to implications for instruction. In With this article we contribute to this effort, arguing that some of the research that lies in the intersection of cognitive-developmental psychology and mathematics education can be fruitful for both fields and very relevant for instruction. We focus on the development of rational number knowledge and we present our research jnc.psychopen.eu | 2363-8761 program that is theoretically grounded in the framework theory approach to conceptual change (Vosniadou, Vamvakoussi, & Skopeliti, 2008;Vosniadou & Verschaffel, 2004). This research program focuses on the adverse effects of prior number knowledge in the transition from natural to rational numbers (aka the natural number bias) and the challenges it presents for students' numerical and algebraic reasoning. This phenomenon has been long noticed and studied by mathematics education researchers and has more recently attracted much attention by psychologists and neuroscientists. Apart from being a phenomenon of interest to both fields, research on the natural number bias has many important implications for instruction. We will compare our research program to two other programs that also illustrate the possibility of bridging research between psychology and mathematics education. The first is a program by Moss and colleagues who developed and tested a curriculum fo...

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Naturally biased? In search for reaction time evidence for a natural number bias in adults

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Extensões de Conhecimentos na Construção da Compreensão de Numeral Decimal

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