Negative binomial and mixed Poisson regression

Lawless, J. F.

doi:10.2307/3314912

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“…For a fixed μ, NB gets closer to Poisson as ϑ → ∞ (For additional discussions and applications of Poisson mixture models, readers may refer to Grandell (1997), Hougaard, Lee, and Whitmore (1997) and J. Lawless (1987).) This paper is motivated by the problem of sample size and power calculations to design clinical trials in MS.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Inferences and power analysis concerning two negative binomial distributions with an application to MRI lesion counts data

Aban

Cutter

Mavinga

2009

Computational Statistics & Data Analysis

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In comparing the mean count of two independent samples, some practitioners would use the t-test or the Wilcoxon rank sum test while others may use methods based on a Poisson model. It is not uncommon to encounter count data that exhibit overdispersion where the Poisson model is no longer appropriate. This paper deals with methods for overdispersed data using the negative binomial distribution resulting from a Poisson-Gamma mixture. We investigate the small sample properties of the likelihood-based tests and compare their performances to those of the t-test and of the Wilcoxon test. We also illustrate how these procedures may be used to compute power and sample sizes to design studies with response variables that are overdispersed count data. Although methods are based on inferences about two independent samples, sample size calculations may also be applied to problems comparing more than two independent samples. It will be shown that there is gain in efficiency when using the likelihood-based methods compared to the t-test and the ilcoxon test. In studies where each observation is very costly, the ability to derive smaller sample size estimates with the appropriate tests is not only statistically, but also financially, appealing.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Inferences and power analysis concerning two negative binomial distributions with an application to MRI lesion counts data

Aban

Cutter

Mavinga

2009

Computational Statistics & Data Analysis

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“…Afin de vérifier si le modèle de Poisson est approprié on utilise la statistique S (partial score test, Lawless, 1987),…”

Section: Données De Comptage Pour Vétude Des Accidents Annuelsunclassified

“…Sa principale motivation est reliée aux externalités que certains conducteurs peuvent générer à d'autres individus (conducteurs, piétons) et qui ne peuvent être tarifées directement par différents marchés privés (Boyer et Dionne, 1984, 1985, 1987Dionne et al, 1995;Laberge-Nadeau et ai, 1996;Landes, 1983;Diamond, 1984). Les effets externes que génèrent certains conducteurs affectent les probabilités d'accidents des autres individus et leurs coûts.…”

Section: Introductionunclassified

Analyse de l’effet des règles d’obtention d’un permis de conduire au Québec (1991) sur la sécurité routière

Dionne

Laberge-Nadeau

Maag

et al. 2009

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RÉSUMÉ La réglementation de la sécurité routière a été l’objet de plusieurs études. Sa principale motivation est reliée aux externalités que certains conducteurs peuvent générer à d’autres individus (conducteurs, piétons) et qui ne peuvent être tarifées directement par différents marchés privés. L’objectif de notre recherche est d’évaluer l’effet des règles d’obtention d’un permis de conduire au Québec (1991) sur les taux d’accidents des nouveaux conducteurs. Il n’est pas toujours évident qu’un changement de réglementation affectera le niveau d’équilibre de prévention routière dans une société. Dans cette recherche, nous vérifions que l’effet de la réforme n’est pas significatif sur les taux d’accidents et ce, ni pour l’ensemble des nouveaux conducteurs, ni pour l’ensemble des nouvelles conductrices, et ni pour chaque groupe d’âge analysé séparément. Par contre, il y a clairement des effets d’âge sur les taux d’accidents. Les nouveaux conducteurs comme les nouvelles conductrices âgés de 20 ans et plus, sont moins à risque d’avoir un accident que ceux et celles âgés de 16 ans à l’obtention du permis. Les nouveaux conducteurs âgés de 17 ans et ceux âgés de 18-19 ans enregistrent des risques semblables aux 16 ans. Ces variations entre les groupes d’âges montrent une grande hétérogénéité des nouveaux conducteurs et conductrices même durant leur première année de conduite alors que la réglementation de 1991 des nouveaux conducteurs et conductrices les considérait comme homogènes. Nous avons également vérifié si l’expérience accumulée durant la première année affecte les taux d’accidents. Nous obtenons que les taux moyens d’accidents observés durant les trois premiers mois chez les femmes et les quatre premiers mois chez les hommes, sont plus élevés que ceux des périodes subséquentes de 30 jours.

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“…If the data are overdispersed but this is ignored, we are overweighting the data and consequently underestimating their variability. The problem of overdispersion has been studied by many authors from several points of view (see for example, Lawless (1987); Dean and Lawless (1989); Hinde and Demetrio (1998);Thurston et al (2000)). It is natural to assume that the number of occurrence of events are realizations of a Poisson distribution and can be fitted by a Poisson regression model.…”

Section: Modelling Overdispersion With P -Splinesmentioning

confidence: 99%

“…Alternatively, Negative Binomial distribution has been used to allow independent modelling of the mean and variance by an additional parameter. Examples of modelling overdispersed data can be found in Lawless (1987); Dean and Lawless (1989); Hinde and Demetrio (1998); Thurston et al (2000).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%