New Derived from Anosov Diffeomorphisms with Pathological Center Foliation

Micena, F.

doi:10.1007/s10884-016-9523-9

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“…This Theorem is related to a result of [29] which shows the existence of open sets in P H r m (T d ) of diffeomorphisms near a linear automorphism with non absolutely continuous one dimensional center foliation. In [18], the second autor display a open set in P H r m (T 3 ) of diffeomorphisms far from linear Anosov with non absolutely continuous one dimensional center foliation. Our results are a generalized version of results of [18].…”

Section: Pathological Center Foliation With Dimension Greater Than Onmentioning

confidence: 99%

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Pathological center foliation with dimension greater than one

Costa¹,

Micena²

2019

Discrete &Amp; Continuous Dynamical Systems - A

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We are considering partially hyperbolic diffeomorphims of the torus, with dim(E c) > 1. We prove, under some conditions, that if the all center Lyapunov exponents of the linearization A, of a DA-diffeomorphism f, are positive and the center foliation of f is absolutely continuous, then the sum of the center Lyapunov exponents of f is bounded by the sum of the center Lyapunov exponents of A. After, we construct a C 1 −open class of volume preserving DA-diffeomorphisms, far from Anosov diffeomorphisms, with non compact pathological two dimensional center foliation. Indeed, each f in this open set satisfies the previously established hypothesis, but the sum of the center Lyapunov exponents of f is greater than the corresponding sum with respect to its linearization. It allows to conclude that the center foliation of f is non absolutely continuous. We still build an example of a DA-diffeomorphism, such that the disintegration of volume along the two dimensional, non compact center foliation is neither Lebesgue nor atomic.

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Section: Pathological Center Foliation With Dimension Greater Than Onmentioning

confidence: 99%

“…In [18], the second autor display a open set in P H r m (T 3 ) of diffeomorphisms far from linear Anosov with non absolutely continuous one dimensional center foliation. Our results are a generalized version of results of [18].…”

Section: Pathological Center Foliation With Dimension Greater Than Onmentioning

confidence: 99%

Pathological center foliation with dimension greater than one

Costa¹,

Micena²

2019

Discrete &Amp; Continuous Dynamical Systems - A

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“…O próximo Teorema é uma classe de exemplos construido em (MICENA, 2015), no contexto do Teorema 3.1.3 em que W c não é absolutamente contínua.…”

Section: Continuidade Absoluta De Folheaçõesunclassified

“…Os trabalhos de (MICENA; TAHZIBI, 2013), (MICENA; TAH-ZIBI, 2014) e (MICENA, 2015) provam que os expoentes de Lyapunov de f são limitados pelos expoentes de Lyapunov do seu linearizado. Esta limitação é provada para os expoentes estáveis e instáveis em (MICENA; TAHZIBI, 2013), para os expoentes centrais em (MICENA, 2015) e para os expoentes estáveis e instáveis de endomorfismos Anosov que estão próximos de um endomorfismos Anosov linear, em (MICENA;. Aqui nós fazemos algumas generalizações desses resultados para aplicações do toro T d :…”

Section: Introductionunclassified

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Rigidez e semi-rigidez dos expoentes de Lyapunov em dimensão mais alta e folheações patológicas

Costa¹

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Neste trabalho nós estudamos os expoentes de Lyapunov de aplicações f : T d → T d homotópicas a uma aplicação Anosov linear e a continuidade absoluta de folheações. Nós mostramos para algumas classes de homotopia de aplicações que a soma dos expoentes de Lyapunov está limitado pela soma dos expoentes de Lyapunov da aplicação Anosov linear. Além disso, admitindo uma propriedade conhecida como densidade uniformemente limitada (UBD) nas folheações, mostramos uma igualdade entre a soma dos expoentes de Lyapunov de f e do Anosov linear. Também construímos um conjunto C 1 −aberto de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos do toro T 4 , preservando volume, com folheação central bidimensional não compacta e não absolutamente contínua. Ainda construímos um exemplo parcialmente hiperbólico com folhas centrais bidimensionais, não compactas onde a desintegração do volume ao longo da folheação central não é nem Lebesgue nem atômica.

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Rigidity of Lyapunov exponents for derived from Anosov diffeomorphisms

COSTA,

TAHZIBI

2024

Ergod. Th. Dynam. Sys.

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For a class of volume-preserving partially hyperbolic diffeomorphisms (or non-uniformly Anosov) $f\colon {\mathbb {T}}^d\rightarrow {\mathbb {T}}^d$ homotopic to linear Anosov automorphism, we show that the sum of the positive (negative) Lyapunov exponents of f is bounded above (respectively below) by the sum of the positive (respectively negative) Lyapunov exponents of its linearization. We show this for some classes of derived from Anosov (DA) and non-uniformly hyperbolic systems with dominated splitting, in particular for examples described by Bonatti and Viana [SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is mostly contracting. Israel J. Math.115(1) (2000), 157–193]. The results in this paper address a flexibility program by Bochi, Katok and Rodriguez Hertz [Flexibility of Lyapunov exponents. Ergod. Th. & Dynam. Sys.42(2) (2022), 554–591].

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New Derived from Anosov Diffeomorphisms with Pathological Center Foliation

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Pathological center foliation with dimension greater than one

Pathological center foliation with dimension greater than one

Rigidez e semi-rigidez dos expoentes de Lyapunov em dimensão mais alta e folheações patológicas

Rigidity of Lyapunov exponents for derived from Anosov diffeomorphisms

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