New Series Solution of the Caputo Fractional Ambartsumian Delay Differential Equationation by Mittag-Leffler Functions

Alharbi, Weam; Hristova, Snezhana

doi:10.3390/math9020157

Cited by 3 publications

(1 citation statement)

References 22 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Tendo estas preocupações, ao longos do últimos anos, chamamos a atenção para tais fatos em [8][9][10]. Com este modelo, infelizmente, não foi diferente, como podemos ver, por exemplo, no artigo [1]. Neste caso, o problema maior não é a matemática usada para resolver a equação fracionária proposta; muito pelo contrário, a matemática empregada contém resultados e técnicas muito bem elaborados.…”

Section: Formulação Do Modelo Em Derivadas Fracionáriasunclassified

Flutuações no Brilho da Via Láctea: Da Teoria de Ambartzumian ao Caso Fracionário.

Mendonça,

Mazorche

2023

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

Resumo. No presente trabalho, é realizada uma releitura de um modelo sobre a teoria das flutuações no brilho da Via Láctea, idealizado por Ambartzumian e Gordeladse em 1940 e descrito matematicamente por Chandrasekhar e Munch em 1950. De forma objetiva e clara, é apresentado o problema estatístico em que estrelas e nuvens interestelares ocorrem com uma distribuição uniforme. E seguida, é apresentada uma versão deste modelo em derivadas fracionárias, onde sua solução é dada por uma série de Dirichlet Generalizada pela função de Mittag-Leffler. É feito um caso numérico dos modelos descritos.Palavras-chave. Equação de Ambarzumian, Derivada Fracionária, Flutuações de Brilho Estelares. IntroduçãoO modelo que será tratado aqui foi idealizado nos anos 1940 por Ambartzumian e Gordeladse, e de forma incrível foi descrito matematicamente por Chandrasekhar e Munch em uma série de cinco artigos entre os anos 1950-1951 [2, 3]. Chandrasekhar e Munch, por meio de um modelo estatístico para inferir as propriedades de nuvens interestelares com base nas flutuações no brilho, em especial da Via Láctea, partem de uma equação integral de uma função de distribuição da intensidade do brilho e chegam a uma equação diferencial que é conhecida como equação de Ambartzumian. Assim, nossos estudos se iniciam com o modelo tratado nos dois primeiros artigos de Chandrasekhar e Munch [2]. Nestes, os autores modelam o problema com nuvens discretas, o que favorece a construção da equação diferencial, com uma matemática bem refinada e avançada mesmo para os dias de hoje, pois ao longo dos anos tem influenciados muitos pesquisadores e gerado muitos artigos sobre este tema.As flutuações de brilho foram interpretadas como sendo influenciadas principalmente pelo número variável de nuvens absorventes discretas ao longo de uma linha de visão. Nestes cinco artigos [2] e [3], a matemática empregada é espetacularmente assustadora, mas as ideias básicas são simples e têm relevância direta hoje. Nos dois primeiros artigos [2], os autores derivaram uma equação integral-diferencial para as flutuações no brilho em termos da distribuição de frequência das extinções de nuvens. Esta equação pode ser vista como um exemplo específico da equação de Chapman-Kolmogorov [14], que descreve a distribuição de probabilidade de variáveis que sofrem ambas as mudanças contínuas bem como "saltos". Nos dois artigos subsequentes(III-IV) [3], eles resolvem essa equação para os casos em que o sistema de nuvens de extensão infinita é uma distribuição particular de extinção (artigo-II), o caso da extensão finita, mas de extinção constante por nuvem (artigo-III), e o caso geral de distribuições arbitrárias de extinção por extensão infinita (artigo-IV). Limber, em [7], generalizou em extensão finita, enquanto Munch, em [11], usou o modelo para estimar o comprimento da correlação na Via Láctea. Em todos os trabalhos acima

show abstract

Section: Formulação Do Modelo Em Derivadas Fracionáriasunclassified

Flutuações no Brilho da Via Láctea: Da Teoria de Ambartzumian ao Caso Fracionário.

Mendonça,

Mazorche

2023

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

A Simple Solution for the General Fractional Ambartsumian Equation

Ortigueira

Bengochea

2023

Applied Sciences

View full text Add to dashboard Cite

Fractionalisation and solution of the Ambartsumian equation is considered. The general approach to fractional calculus suitable for applications in physics and engineering is described. It is shown that Liouville-type derivatives are the necessary ones, because they fully preserve backward compatibility with classical results. Such derivatives are used to define and solve the fractional Ambartsumian equation. First, a solution in terms of a slowly convergent fractional Taylor series is obtained. Then, a simple solution expressed in terms of an infinite linear combination of Mittag–Leffler functions is deduced. A fast algorithm, based on a bilinear transformation and using the fast Fourier transform, is described and demonstrated for its approximate numerical realisation.

show abstract

The Mittag-Leffler Function for Re-Evaluating the Chlorine Transport Model: Comparative Analysis

et al. 2022

View full text Add to dashboard Cite

This paper re-investigates the mathematical transport model of chlorine used as a water treatment model, when a variable order partial derivative is incorporated for describing the chlorine transport system. This model was introduced in the literature and governed by a fractional partial differential equation (FPDE) with prescribed boundary conditions. The obtained solution in the literature was based on implementing the Laplace transform (LT) combined with the method of residues and expressed in terms of regular exponential functions. However, the present analysis avoids such a method of residues, and thus a new analytical solution is introduced in this paper via Mittag-Leffler functions. Therefore, an effective approach is developed in this paper to solve the chlorine transport model with non-integer order derivative. In addition, our results are compared with several studies in the literature in case of integer-order derivative and the differences in results are explained.

show abstract

New Series Solution of the Caputo Fractional Ambartsumian Delay Differential Equationation by Mittag-Leffler Functions

Cited by 3 publications

References 22 publications

Flutuações no Brilho da Via Láctea: Da Teoria de Ambartzumian ao Caso Fracionário.

Flutuações no Brilho da Via Láctea: Da Teoria de Ambartzumian ao Caso Fracionário.

A Simple Solution for the General Fractional Ambartsumian Equation

The Mittag-Leffler Function for Re-Evaluating the Chlorine Transport Model: Comparative Analysis

Contact Info

Product

Resources

About