No extensividad en Física: ecuaciones cuánticas no lineales y mecánica estadística de la gravitación

Abstract

La finalidad de esta tesis es contribuir al esfuerzo que han iniciado otros investigadores con el objetivo de construir y reforzar el edificio científico del Paradigma de Wheeler. Este paradigma tiene como propósito reescribir algunas áreas de las ciencias desde el punto de vista de la teoría matemática de la información. Para cumplir este objetivo, trabajo en un área interdisciplinaria entre teoría de la información, mecánica estadística, física semi-clásica, sistemas no lineales, mecánica cuántica y astrofísica. En particular, me enfoco en el estudio de la entropía de Tsallis aplicada a ecuaciones no lineales cuánticas y algunos aspectos de gravitación como fuerzas entrópicas y mecánica estadística de sistemas autogravitantes. Respecto al primer tema, analizo exhaustivamente un tratamiento perturbativo de primer orden de las ecuaciones diferenciales parciales de q-Schroedinger y q-Klein-Gordon. Muestro que, para pequeños valores de q-1, la aproximación es bastante buena. Ésto es de relevancia en física porque esos valores de q son los relevantes en el rango de energías de interés para física de altas e intermedias energías. También exploro desarrollos de las ecuaciones de q-Schroedinger de variables separadas y de la función q-Gaussiana. A su vez, desarrollo un conjunto de estados q-Gamow para los cuales la distribución de q-Breit-Wigner asociada podría ser encontrada fácilmente a energías intermedias, para las cuales existen aceleradores de partículas. En tales experimentos nunca se detecta una Gaussiana pura, sino una q-Gaussiana. Sobre el segundo tema, estudio la fenomenología de curvas en el espacio de fases en el marco de la teoría de Tsallis. Desarrollo una q-entropía de camino para la cual uno puede calcular un mecanismo de fuerza entrópica capaz de imitar algunos aspectos de cromodinámica cuántica en una manera clásica. Trabajo tanto con la fuerza entrópica unidimensional como con su generalización a n dimensiones. Esto une diferentes pero importantes conceptos en física: fuerza entrópica, entropía a lo largo de una curva, estadística de Tsallis y gravedad emergente. Es interesante que, a pesar que la dimensionalidad es muy importante en gravitación, con lo que respecta a curvas en el espacio de fases, cualitativamente sus propiedades son intrínsecas a la curva, no importa en que espacio está sumergida. Presento un tratamiento novedoso de las divergencias de la función de partición de la gravedad Newtoniana via regularización dimensional en ambos escenarios: Tsallis (ya que los sistemas autogravitantes son altamente no extensivos) y el usual de Boltzmann-Gibbs. Muestro que existe una cota en la temperatura y que el calor específico negativo emerge naturalmente en ambos escenarios. Para ilustrar el alcance de esta técnica desarrollo un modelo de una galaxia de disco con un agujero negro supermasivo en el centro. Se obtienen resultados interesantes y coherentes: i-una cota máxima para la temperatura, ii-el calor específico es negativo, iii-el límite del calor específico cuando la masa del agujero negro tiende a cero es la de un gas autogravitante ideal, iv-la tercera ley de la termodinámica es violada, y v-la catástrofe gravotérmica es evitada si el número de constituyentes del halo que rodea a la galaxia es menor o igual que el número de estrellas en ésta. Finalmente, propongo una nueva entropía de Tsallis libre de polos, obtenida a partir de desarrollos alrededor de q=1. Además, muestro que nuestro tratamiento en compatible con datos existentes de la capa de ozono.