Non-linear dynamics modelling in accelerators with the use of symplectic integrators

Abstract

Αυτή η διδακτορική διατριβή μελετά τη δυναμική σωματιδίων για μεγάλο αριθμό περιστροφών σεκυκλικούς σωματιδιακούς επιταχυντές (σύγχροτρον) όπως ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC)και η επερχόμενη αναβάθμιση του ο Υψηλής Λαμπρότητας Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (HL-LHC). Μια σύντομη περιγραφή του δικτύου επιταχυντών που βρίσκεται στον Ευρωπαϊκό ΟργανισμόΠυρηνικής Έρευνας (CERN) παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 1. Στο Κεφάλαιο 2, χρησιμοποιώντας τιςδυνατότητες του Χαμιλτονιανού φορμαλισμού αλλα και της Poisson bracket Lie άλγεβρας,αναπτύσσεται ο μαθηματικός φορμαλισμός που θα χρησιμοποιηθεί στα επόμενα Κεφάλαια.Για κάθε Χαμιλτονιανό πρόβλημα, η χρήση συμπλεκτικών ολοκληρωτών είναι απαραίτητη όταν αυτόμελετάται για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Στα Κεφάλαια 3 και 4 δύο διαφορετικές συμπλεκτικέςολοκληρωτικές μέθοδοι παρουσιάζονται. Η πρώτη είναι ιδανική για ιδιαίτερα χρονοβόρεςπροσομοιώσεις όπως η μελέτη της δυναμικής της δέσμης σωματιδίων ενω η άλλη για προσομοιώσειςπου απαιτούν υψηλή ακρίβεια όπως η δυναμική ενός σωματιδίου.Το υπολογιστικό κόστος που απαιτείται για τη μελέτη της δυναμικής της δέσμης σωματιδίων γιαμεγάλους χρόνους (π.χ. η μελέτη της συνεισφοράς του χορικού φορτίου ή της αλληλεπίδρασης μεταξύτων δέσμεον) μπορεί να είναι αρκετά μεγάλο ειδικότερα για μηχανήματα όπως ο LHC και ο HL-LHC(απαιτούνται περισσότεροι από 1016 υπολογισμοί ανα περιστροφή). Για να κάνουμε αυτούς τουςυπολογισμούς γρηγορότερα, διάφορες τεχνικές όπως η παραλληλοποίηση τον υπολογισμών, η χρήσημακρο-σωματιδίων και η δημιουργία συμπτυγμένον πλεγμάτων μπορούν να χρησημοποιηθούν. ΣτοΚεφάλαιο 3 η μέθοδος για τη δημιουργία συμπτυγμένον εκδόσεων των αρχικών μη-γραμμικώνπλεγμάτων παρουσιάζεται. Αυτό το πολυδύναμο συμπλεκτικό ολοκληρωτικό σχήμα (αποτελεσματικόπλέγμα) αποτελείται από μία ακολουθία γραμμικών τμημάτων που χωρίζονται από συμπτηγμένα μη-γραμμικά στοιχεία και μπορεί να περηγράψει όλα τα γραμμικά χαρακτηριστικά του αρχικού πλέγματοςκαι ταυτόχρονα διατηρεί ικανοποιητική ακρίβεια για τα μη-γραμμικά χρησιμοποιώντας τα ελάχισταδυνατά στοιχεία. Το αποτελεσματικό πλέγμα είναι αρκετά εύκολο να τροποποιηθεί για τις ανάγκεςδιάφορων δαχτυλιδιών και διατίθεται ως μία ικανότερη επιλογή έναντι της απλοποιημένης μήτραςπεριστροφής που συνήθως χρησιμοποιείται σε μελέτες πολλαπλών σωματιδίων που απετούν γρήγορεςρουτίνες μετάδοσης δέσμεων.Για να ελεγχθεί εάν οι διάφορες διαμορφώσεις ενος επιταχυντή είναι λειτουργικές, ιχνηλασίες ενόςσωματιδίου για μεγάλα χρονικά διαστήματα χρειάζονται. Στο Κεφάλαιο 4 μια καινούρια οικογένειασυμπλεκτικών ολοκληρών υψηλής ακρίβειας, CSABAv & CSBABv, χρησιμοποιείται για τονυπολογισμό Χαμιλτονιανών ροών σε διάφορα πλέγματα επιταχυντών. Ένα πλεονέκτημα αυτών τωνσυμπλεκτικών ολοκληροτών (όταν μπορούν να εφαρμοστούν) είναι η παρουσία μόνο θετικών βημάτωνολοκλήρωσης ανεξάρτητα από τη τάξη ακρίβειας. Επιπρόσθετα, οι CSABAv & CSBAB v ολοκληρωτέςείναι πιο ακριβείς με ίδιο ή μικρότερο υπολογιστικό κόστος από άλλα συμπλεκτικά ολοκληρωτικάσχήματα που χρησιμοποιούνται εκτεταμένα στη φυσική επιταχυντών.Το Κεφάλαιο 5 αυτής της διατριβής, ασχολείται με ένα λειτουργικό πρόβλημα του HL-LHC το οποίοείναι ο μετριασμός των μακράς εμβέλειας αλληλεπιδράσεων μεταξύ των δέσμεων (BBLR). Αυτές οιBBLR αλληλεπιδράσεις μπορούν να μειώσουν σημαντικά τις επιδόσεις του HL-LHC συνεπώς, ηχρήση DC καλωδίων ως συσκευές αποζημίωσης μελετήθηκε. Αναλυτικές σχέσεις για τους όρουςσυντονισμού και τη διασπορά τόνου συναρτήσει των αρχικών συνθηκών που προκαλούνται από τιςBBLR αλληλεπιδράσεις και το μαγνητικό πεδίο των καλωδίων παρουσιάζονται. Χρησιμοποιώνταςαυτά τα αποτελέσματα ως οδηγούς για τις αριθμητικές μελέτες, δείχθηκε ότι με τη σωστή ρύθμιση τωνDC καλωδίων, χωρίς να παραβιάζονται οι προστατευτικοί περιορισμοί, τα καταστρεπτικάαποτελέσματα των BBLR αλληλεπιδράσεον μπορούν να μειωθούν σημαντικα. Επισης, νέα βασικά καιαπόλυτα σενάρια για τον HL-LHC με μικρότερη γωνία διασταύρωσης βρέθηκαν. Αυτά τα σενάριαείναι λειτουργικά (καλός χρόνος ζωής) μόνο με τη χρήση καλωδίων αποζημίωσης και μπορούν ναχρησιμοποιηθούν ως συμπληρωματικά τον αρχικών σεναρίων για τη βελτίωση της συνολικήςλαμπρότητας και της λειτουργικής ευελιξίας του μηχανήματος.Τέλος στο Κεφάλαιο 6 συνοψίζονται τα αποτελέσματα αυτής της διατριβής.