Nonlinear-elastic strain of underwater pipeline in laying process

Abstract

В работе рассматриваются вопросы численного моделирования трансформации нелинейных поверхностных гравитационных волн в условиях мелководных заливов. Дискретная модель построена на основе нелинейных уравнений мелкой воды. Приведены граничные и начальные условия. Методом расщепления по физическим процессам получена система из трех уравнений. Определен порядок аппроксимации, исследованы условия устойчивости дискретной модели. Для решения системы уравнений использован метод прогонки. Представлены профили поверхностных гравитационных волн для различных этапов распространения.Ключевые слова: уравнения мелкой воды, численное моделирование, нелинейные поверхностные гравитационные волны, трансформация профилей NUMERICAL MODELING OF TRANSFORMATION OF NONLINEAR SURFACE GRAVITY WAVES UNDER CONDITIONS OF GULFS I.B. Abbasov Taganrog Institute of Technology of Southern Federal University, Taganrog, RussiaThis paper is concerned with the numerical modeling of transformation of nonlinear surface gravity waves under conditions of a shallow gulf. A discrete model is constructed using nonlinear shallow water equations. Boundary and initial conditions are given. A system consisting of three equations is obtained by means of the splitting method with respect to physical processes. The approximation order is defined, and stability conditions for discrete models are examined. The system of equations is solved by the sweep method. The profiles of surface gravity waves obtained at various stages of their propagation are presented.Key words: shallow water equations, numerical modeling, nonlinear surface gravity waves, profile transformation Проблема исследования поверхностных гравитационных волн на мелководье имеет достаточно давнюю историю. Интерес к волновым явлениям на поверхности жидкости можно объяснить распространенностью и доступностью этого физического явления. Нелинейные поверхностные гравитационные волны в условиях мелководья, как правило, описываются уравнениями мелкой воды. И, несмотря на огромное количество работ по теории волновых движений жидкости, она все ещё остается не завершенной. В связи с этим вопрос о волновых явлениях на поверхности мелководных акваторий, с позиций учета их влияния на береговые образования и гидротехнические сооружения, по-прежнему является актуальным. Моделирование нелинейных поверхностных гравитационных волн также может играть немаловажную роль при мониторинге экологического состояния мелководных заливов. В рамках данной статьи для модели мелководья будут использоваться гидрофизические данные Таганрогского залива Азовского моря.Рассмотрим некоторые результаты исследований с применением численного моделирования волновых процессов на основе нелинейных и нелинейно-дисперсионных уравнений теории мелкой воды, полученные за последние десятилетия. Так, в [1] и [2] довольно подробно изучены вопросы трансформации монохроматических волн над горизонтальным дном в прибрежной зоне. В лабораторных экспериментах и путем численного моделирования исследовано влияние первых четырех гармоник на профиль поверхностной...

Contact of two equal rigid pulleys with a belt modelled as Cosserat nonlinear elastic rod

“…In Fig. 4, we see the concentration of pressure at the boundary of the contact segment which is characteristic for the problems with shear [17]. The pressure is positive, and its maximum equals 14.9 × 10 3 N/m.…”

“…The same results are also obtained using Wolfram Mathematica [9,34]. Here we apply two methods: the shooting method with the standard built-in function NDSolve and the finite difference method following the scheme described in [17]. In the finite difference method, we divide the segments into uniform steps ε = 1/N .…”

“…The similar case of the classical contact between an initially straight nonlinear shearable rod and a rigid straight obstacle is discussed e.g. in [17]. 2 The distributed contact moment which plays the key role in the elastic microslip (see [7]) in loaded drive vanishes because of the frictionless contact.…”

“…The importance of shear in contact problems of the rod theory is known, cf. [10,17,19,20]. The introduction of this deformation causes the absence of lumped contact forces and promotes better understanding of the contact force distribution.…”

“…(2) . This transformation extents the formulation for the problem of laying process of an underwater pipeline [17] where the contact of an initially straight beam with a flat rigid surface is considered. A similar coordinate transformation can be found also in [22].…”