Nonlinearity of vectorial functions over finite fields

Abstract

Нелинейность векторной функции определена как расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений. Установлена связь параметров, характеризующих нелинейность, с коэффициентами Фурье характеров векторной функции. На ее основе показана возможность нахождения параметров нелинейности отображения через аналогичные параметры его составляющих при различных видах декомпозиции. Представлена универсальная верхняя граница нелинейности, получены выражения границ нелинейности через коэффициенты Фурье характеров, позволяющие уточнить известные ранее границы для некоторых классов отображений. Найдена зависимость нижней границы нелинейности от дифференциальной равномерности.