1. Unter einem Gitter L des R" versteht man eine Menge der Form AZ ", wobei A eine nichtsingul~ire nXn-Matrix ist und Z ~ die Menge der Punkte des R n mit ganzzahligen Koordinaten. d(L):= [det A] heigt die Determinante von L. Im folgenden bedeute Parallelepiped stets ein achsenparalleles ParalMepiped, dessen Mittelpunkt der Ursprung o ist. Damit l~iBt sich der Minkowskische Linearformensatz wie folgt aussprechen: Ist L ein Gitter des R ~ und P ein Parallelepiped, dessen Volumen v(P)>2"d(L) ist, dann liegt mindestens ein yon o verschiedener Punkt voa L im Inneren von P. Umgekehrt fragt MORDELL [10] nach dem Supremum z,(~l) der Zahlen k>0 mit folgender Eigenschaft: Zu jedem Gitter L des R" gibt es ein ParalMepiped P mit v(P)=2"d(L)k, so dab neben o kein weiterer Punkt vort L im Inneren von P liegt, d.h. L ist zul/issig f/fir P (siehe [9] w 24, [5] 3.3). Ist L ein Gitter des R", dana sei x(L):=sup {k[ es gibt ein Parallelepiped P in R ", fiir das L zul/issig ist, mit v(P)=2"d(L)k}, 2(L) := inf{[~l... ~,[tx = (~1, ..., ~)EL\{o}}/d(L). Offenbar ist z, =inf {z(L)]L Gitter im R~}. Ffir n=l ist trivialerweise zl=l. Es sei nun n=2. Nach SZ~KERES [17], SzOsz [18], SUR~NYI [14], [15] und GRU~ER [4] ist ffir alle Gitter L 1 1 z(L) ~ z2 = ---t---= 0,7236... 2 2r mit Gleichheit genau fiir das bis auf Diagonaltransformation eindeutige Gitter L2 mit maximalem 2. Ferner ist ffir ein auf natiirliche Weise definiertes MaB auf dem Raum der Gitter fiir fast alle Gitter L ~(L)=I. OVVENHnlM [11] zeigt, dab das Spektrum der ~(L)(E[z2, 1J) abz/ihlbar viele isolierte Werte enthfilt. GRtmER [4] stellt einea Zusammenhang voa ~(L) und 3.(L) her und erh/ilt damit eine Verbindung zum Markov-Spektrum der 2(L)(E[0, 1/[~]). Es zeigt sich auch, dab (L) = 1 genau fiir die Gitter gilt mit 2 (L) = 0. Ffir eine n• A=(a,j) sei IrAIf:=(~a~i) 1/2. Ist L=AZ ~ ein Gitter und fi>O, dana versteht man uater der Umgebung U(L; A, ~) die Menge der Gitter M=BZ n mit [[A--BI[ <8. Dadurch wird der Raum der Gitter des R ~ zu eiaem lokalkompakten Raum.