Novikov–Poisson Algebras and Superalgebras of Jordan Brackets

On the Kantor product

“…Commutative tridendriform algebra. The variety of commutative tridendriform algebras (see, for example, [17]) is defined by the identities Similarly, the variety of right Novikov-Poisson algebras may be defined (see, for example, [21]). It is easy to prove the following theorem: 3.…”

Gelfand–Dorfman–Novikov–Poisson superalgebras and their envelopes

“…Н. Желябин и А. С. Тихов [15] показали связь между алгебрами Гельфанда-Дорфман-Новикова-Пуассона и йордановыми супералгебрами. В работах [16,17] изучалась эта связь . В данной работе результаты работ [13] и [17] обобщаются на случай супералгебр Гельфанда-Дорфман-Новикова-Пуассона.…”

“…Не трудно заметить, что (A, A, A) = (Aξ, A, A) = (A, Aξ, A) = (A, A, Aξ) = 0.Тогда тождества достаточно проверять только для тех наборов однородных элементов, где по крайней мере два элемента из Aξ. Сначала рассмотрим тождество(16). Для элементов aξ, bξ, c получим(aξ * bξ) * c − aξ * (bξ * c) + (−1) |bξ||c| ((aξ * c) * bξ − aξ * (c * bξ)) = −2(−1) |b|+|b||c| ac • b − 4(−1) |a||b|+|b|+|c||a| bc • a+ 2(−1) |c|+|b|+|c| a • bc + 4(−1) |c|+|b|+|c|+|a||b|+|a||c| bc • a− 2(−1) |c|+|b|+|b||c|+|c| ac • b − 4(−1) |c|+|b|+|b||c|+|c|+|b||a|+|b||c| b • ac+ 2(−1) |b||c|+|c|+|c|+|b| a • cb + 4(−1) |b||c|+|c|+|c|+|b|+|a||c|+|a||b| cb • a = −4(−1) |b| ( (−1) |b||c| ac • b − a • bc − (−1) |a||b|+|a||c| bc • a + (−1) |a||b| b • ac ) = 0.Для aξ, b, cξ аналогично.…”

Супералгебры йордановых скобок, определенные $n$-мерной сферой

“…Основные свойства супералгебр йордановых скобок такие, как, например, специальность, изучались в работах [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]. В [12,13] показано, что коммутатор относительно операции умножения алгебры Новикова на ассоциативной коммутативной части алгебры Новикова Пуассона определяет йорданову скобку. В [14] показано, что йорданова супералгебра, построенная по этой скобке, специальная.…”