Numerical Integration for Kirchhoff Migration

Abstract

Résumé -Intégration numérique pour la migration de Kirchhoff -Dans les acquisitions sismiques 3D, les points milieux d'une collection à déport constant sont distribués de façon irrégulière. Dans une telle situation, un simple « diffraction stack » ne peut réaliser correctement la migration de Kirchhoff car cette technique ne fournit pas une approximation consistante de l'intégrale de Kirchhoff. La solution à ce problème réside dans l'utilisation de véritables formules d'intégration numérique telles que celles basées sur des interpolations polynomiales de type Lagrange ou Hermite. Une intégration numérique basée sur l'interpolation de Lagrange peut parfaitemeent prendre en compte le caractère irrégulier de la distribution spatiale des points milieux, pour peu que ceux-ci soient suffisamment rapprochés. L'interpolation d'Hermite, bien qu'en théorie plus précise que la précédente, ne fournit qu'une approximation très relative de la qualité des images migrées : cette amélioration n'est en fait perceptible qu'au voisinage de l'événement migré. Les deux approches sont très faciles à implémenter : elles reviennent à faire une compensation adéquate (qui dépend du schéma d'interpolation retenu) de l'amplitude des différentes traces sismiques. La mise en place de ce simple prétraitement permet de transformer tout code de « diffraction stack » en une approximation de l'intégrale de Kirchhoff, ceci au prix d'une augmentation négligeable du temps de calcul. Enfin ce prétraitement permet à ces techniques d'intégration numérique d'être mises en oeuvre conjointement à l'utilisation de filtres conçus pour éviter « l'aliasing de l'opérateur de migration ». Abstract -Numerical integration for Kirchhoff migration -In 3D seismic surveys, common offset data often involve an irregular distribution of midpoints. In such a situation, common offset Kirchhoff migration cannot be correctly performed by means of a mere discrete diffraction stack algorithm. Such an algorithm indeed corresponds to an inconsistent numerical integration formula. To overcome this difficulty, genuine numerical integration formulas (yielding a consistent approximation of the continuous