Numerical Methods Coupled withRichardson Extrapolation for Computationof Transient Power Systems

Abstract

The numerical solution of transient stability problems is a key element for electrical power system operation. The classical model for multi-machine systems is defined as a set of non-linear differential equations for the rotor speed and the generator angle for each electrical machine, this mathematical model is usually known as the swing equations. This paper presents how to use direct Richardson extrapolation of several orders for the numerical solution of the swing equations and compares it with other commonly used implicit and explicit solvers such as Runge-Kutta, trapezoidal, Shampine and Radau methods. A numerical study on a simple three machine system is used to illustrate the performance and implementation of algebraic Richardson extrapolation coupled to several solution methods. Normally, Métodos numéricos acoplados con la extrapolación de Richardson para el cálculo de sistemas de potencia transitoriosResumen La solución numérica de problemas de estabilidad transitoria es un elemento clave para la operacion de sistemas eléctricos. El modelo clásico para sistemas multi-máquina se define como un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales para la velocidad del rotor y el ángulo del generador para cada máquina eléctrica, este modelo matemático se conoce generalmente como las ecuaciones de oscilación. Este artículo presenta la forma de utilizar la extrapolación directa de Richardson de varios órdenes para la solución numérica de las ecuaciones de oscilación y la compara con otros métodos implícitos y explícitos de uso común como los métodos RungeKutta, Trapezoidal, Shampine y Radau. Se presenta un estudio numérico sobre un sistema simple de tres máquinas para ilustrar el desempeño y la implementación algebráica de la extrapolación de Richardson. El orden de exactitud de cualquier solución numérica puede aumentarse cuando se utiliza la extrapolación de Richardson. Se proporciona un ejemplo numérico para una red eléctrica que consta de tres máquinas y nueve buses que sufren una perturbación. Se demuestra que en este caso la extrapolación de Richardson aumenta efectivamente el orden de exactitud de los métodos explícitos haciéndolos competitivos con los métodos implícitos Palabras clave: Estabilidad transitoria de sistemas de potencia; extrapolación de Richardson; ecuaciones dinámicas.

Influence of Non-Linear Radiation and Viscous Dissipation on the Convective Fluid Flow with Variable Viscosity and Quadratic Boussinesq Approximation across a Cylinder with Uniform Heat Flux at the Wall

“…This section employed the regular perturbation method to transform the governing partial differential equations of the problem (that is, Eqs. 21 -24) to ordinary differential equations, which are solved using the embedded numerical technique (Trapezoidal method with Richardson extrapolation technique) on the Maple 17 platform (see Naganthran et al [54], Farago et al [55], Florez et al [56]). Here, the tangential distance 𝑦𝑦, that is 𝑦𝑦 ⟶ ∞ is truncated at 5.…”

Solución de la ecuación de Rachford – Rice por homotopía diferencial

“…Sin embargo, los métodos de convergencia presentan problemas de estabilidad asociado a un efecto fuerte del problema de valor inicial para el arranque de la relación de recurrencia. Es aquí donde la naturaleza del método de Homotopía Diferencial (HD) gana relevancia, debido a que se transforma un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales (NL-AE) en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales (NL-ODE) que se puede resolver usando métodos multivariables de integración como el caso de Runge-Kutta de 4º orden (RK-4), acoplado al esquema de duplicación para el cálculo del error local de integración (9) . Aunque actualmente los paquetes computacionales comerciales reconocidos como Aspen ® , COMSOL ® , ChemCad ® u otros basados en Matlab ® , entre otros, poseen estructuras matemáticas y numéricas poderosas (que minimizan los tiempos computacionales, con alta estabilidad y eficiencia en la búsqueda de soluciones), no son de fácil acceso debido a sus altos costos de licencias (incluso académicas).…”