Numerical Model of Fully-Nonlinear Wave Refraction and Diffraction

Isobe, Masahiko; Abohadima, Samir

doi:10.1061/9780784404119.045

Cited by 2 publications

(3 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…( 5) generates approximate model equations for the NLPF problem. For example, this approach was used in [57] for the derivation of Boussinesq equations, and in [58] and [59] for the derivation of more general systems, including Boussinesq equations as a special case. In the present HCMT, Eq.…”

Section: Classical Formulation Of the Problemmentioning

confidence: 99%

Implementation of a fully nonlinear Hamiltonian Coupled-Mode Theory, and application to solitary wave problems over bathymetry

Papoutsellis

Charalampopoulos

Athanassoulis

2018

European Journal of Mechanics - B/Fluids

View full text Add to dashboard Cite

1. Introduction 2. Formulation of the problem 2.1 Classical formulation of the problem 2.2 The Hamiltonian Coupled-Mode Theory 2.2.1.. Exact vertical series expansion of the wave potential 2.2.2 The Hamiltonian coupled-mode system 2 6. Interaction of solitary waves with bathymetry and vertical walls 6.1 Reflection of solitary waves on a vertical wall 6.2 Shoaling of solitary waves over a plane beach 6.3 Reflection of shoaling solitary waves on a vertical wall at the end of a sloping beach 6.4 Propagation of a solitary wave over a sinusoidal patch 6.5 Transformation of a solitary wave over a 3D bathymetry with banks and trenches 7. Discussion and conclusions Acknowledgments Appendix A: An outline of the derivation of the Hamiltonian Coupled Mode System Appendix B: Calculation of the basic vertical integrals (a) Vertical integrals of the form ( ; ) m J s Z and ( ; ) m J s W (b) Vertical integrals of the form ( ; ) n m J s Z Z for 0 ,1, 2 s = (c) Vertical integrals of the form ( ; ) n m J s W Z for 0 ,1 s = Appendix C. Fast and accurate calculation of local wavenumbers ( , ) n k t x Appendix D: Finite-difference linear system for the substrate problem Eqs. (17a,b) Appendix E. Description of the 3D bathymetry References List of abbreviationsBEM boundary element method CMS coupled-mode system DNM direct numerical methods DtN Dirichlet-to-Neumann (operator) FD finite difference FDM finite difference method FEM finite element method HCMS Hamiltonian coupled-mode system HCMT Hamiltonian Coupled-Mode Theory NLPF nonlinear potential flow NR Newton-Raphson (method) RK Runge-Kutta (method) SGN Serre-Green-Nagdhi (equations) AbstractThis paper deals with the implementation of a new, efficient, non-perturbative, Hamiltonian coupled-mode theory (HCMT) for the fully nonlinear, potential flow (NLPF) model of water waves over arbitrary bathymetry Papoutsellis and Athanassoulis (2017) (arxiv.org/abs/1704.03276). Applications considered herein concern the interaction of solitary waves with bottom topographies and vertical walls both in two-and three-dimensional environments. The essential novelty of HCMT is a new representation of the Dirichlet-to-Neumann operator, which is needed to close the Hamiltonian evolution equations. This new representation emerges from the treatment of the substrate kinematical problem by means of exact semi-separation of variables in the instantaneous, irregular, fluid domain, established recently by Athanassoulis & Papoutsellis (2017) (https://doi.org/10.1098/rspa.2017.0017). The HCMT ensures an efficient dimensional reduction of the exact NLFP, being able to treat an arbitrary bathymetry as simply as the flat-bottom case, without domain transformation. A key point for the efficient implementation of the method is the fast and accurate evaluation of the space-time varying coefficients appearing in some of its equations. In this paper, all varying coefficients are calculated analytically, resulting in a refined version of the theory, characterized by improved accuracy at significantly reduced computationa...

show abstract

Section: Classical Formulation Of the Problemmentioning

confidence: 99%

Implementation of a fully nonlinear Hamiltonian Coupled-Mode Theory, and application to solitary wave problems over bathymetry

Papoutsellis

Charalampopoulos

Athanassoulis

2018

European Journal of Mechanics - B/Fluids

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In an attempt to derive extended versions of classical water wave models, (Isobe & Abohadima 1998) and (Klopman et al 2010) called herein IA98 and KVGD10, invoked Luke's variational principle in conjunction with finite series representations of the velocity potential and appropriate simplifications. In this section, we shall briefly present how one can obtain the results of the aforementioned works from Eqs.…”

Section: Derivation Of Some Existing Modelsmentioning

confidence: 99%

“…Nevertheless, BTMs derived through a perturbation procedure, inherit the presence of higher-order (horizontal) space and space-time derivatives and high polynomial nonlinearities which make the implementation of numerical schemes quite involved. Other authors preferred to avoid the use asymptotic expansions in small parameters, and proposed the derivation of model equations, on the basis of well chosen simplified representations of fluid quantities in conjunction with variational principles or depth integration, see for instance (Isobe & Abohadima 1998, Kakinuma 2001, Kim et al 2001, Klopman et al 2010, Clamond & Dutykh 2012, Zhao et al 2014. Notwithstanding the attractive structure of simple model equations (a few horizontal evolution equations).…”

Section: Introduction Background Literaturementioning

confidence: 99%

Nonlinear water waves over varying bathymetry

Papoutsellis¹,

Παπουτσέλλης²

View full text Add to dashboard Cite

Η κατανόηση της κίνησης των υδάτινων κυμάτων είναι ουσιαστικής σημασίας για πολλές εφαρμογές που σχετίζονται ε τομείς όπως η Ναυτική και Θαλάσσια Υδροδυναμική, η Παράκτια και Περιβαλλοντική Μηχανική, και η n ωκεανογραφία. Ακόμη και υπό τις απλοποιητικές υποθέσεις του ιδανικού ρευστού και της αστρόβιλης ροής, η πλήρης μαθηματική διατύπωση του κυματικού προβλήματος με την ελεύθερη επιφάνεια είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη και η θεωρητική και αριθμητική της μελέτη αποτελεί μία σύγχρονη κατεύθυνση έρευνας.Στο πρώτο μέρος της παρούσας διατριβής, εξάγεται ένα νέο σύστημα δύο μη-τοπικών εξελικτικών εξισώσεων Hamilton, οι οποίες περιγράφουν την δυναμική των μη-γραμμικών κυμάτων ελεύθερης επιφάνειας. Αυτό το σύστημα είναι συζευγμένο ε ένα χρονοανεξάρτητο κινηματικό υποπρόβλημα που αναπαριστά την κινηματική του υποκείμενου ρευστού. Η διαδικασία βασίζεται στη χρήση της μεταβολικής αρχής του (Luke 1967) σε συνδυασμό με μία κατάλληλη αναπαράσταση του δυναμικού της ταχύτητας σε μορφή συγκλίνουσας σειράς. Το βασικό χαρακτηριστικό αυτής της μεθοδολογίας, η οποία εισήχθη με τις εργασίες (Athanassoulis & Belibassakis 1999, 2000) είναι η χρήση ενός βελτιωμένου αναπτύγματος κατακόρυφων ιδιοσυναρτήσεων, το οποίο οδηγεί σε μια ακριβή αναπαράσταση του δυναμικού της ταχύτητας συναρτήσει των συντελεστών (πλατών) των ιδιομορφών που συνθέτουν το ανάπτυγμα. Σε αυτή την εργασία, το ανωτέρω ανάπτυγμα μελετάται λεπτομερώς για την περίπτωση των πλήρως μη-γραμμικών υδατίνων κυμάτων. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι, υπό κατάλληλες υποθέσεις λειότητας, τα πλάτη των ιδιομορφών μειώνονται ταχέως, εξασφαλίζοντας έτσι ότι το ανάπτυγμα μπορεί να παραγωγίζεται κατά όρους στο χωρίο του ρευστού, μέχρι και τα ανομοιόορφα φυσικά του σύνορα (ελεύθερη επιφάνεια και πυθμένας). Το γεγονός αυτό, νομιμοποιεί τους χειρισμούς στην μεταβολική διαδικασία που ακολουθείται, και αποδεικνύει ότι το προκύπτον σύστημα (Hamiltonian/Coupled-Mode System (HCMS)), είναι μία ακριβής αναδιατύπωση του πλήρους υδροδυναμικού προβλήματος. Στην ουσία είναι μία εναλλακτική εκδοχή της Zakharov/Craig-Sulem διατύπωσης κατα Hamilton (Zakharov 1968, Craig & Sulem 1993) με μία νέα, ευέλικτη και αποδοτική αναπαράσταση του τελεστή Dirichlet to Neumann (DtN), ο οποίος υπεισέρχεται στην διατύπωση των μη-τοπικών εξελικτικών εξισώσεων. Εν προκειμένω, ο τελεστής DtN εκφράζεται μέσω του πρώτου όρου του αναπτύγματος του δυναμικού ταχύτητας. δεν γίνεται χρήση καμίας ασυμπτωτικής υπόθεσης, δηλαδή, η παρούσα μέθοδος είναι μη-διαταρακτική. Ο υπολογισμός του τελεστή DtN παρακάμπτει την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης Laplace σε όλο το υγρό χωρίο, όπως απαιτείται στις ευθείες αριθμητικές μεθόδους, καθώς και την υλοποίηση υψηλής τάξεως οριζοντίων παραγώγων, όπως απαιτείται σε μεθόδους τύπου Boussinesq ή σε υψηλοτάξιες διαταρακτικές μεθόδους. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, τα θεωρητικά ας αποτελέσματα εφαρμόζονται για την αριθμητική επίλυση μη-γραμμικών προβλημάτων υδάτινων κυμάτων. Το θεμελιώδες στοιχείο της αριθμητικής μεθόδου είναι ο υπολογισμός του τελεστή DtN, μέσω της επίλυσης του υποκειμένου κινηματικού προβλήματος στην μορφή οριζόντιων διαφορικών εξισώσεων. Η ακρίβεια και σύγκλιση αυτού του υπολογισμού αξιολογείται σε δοκιμαστικές περιπτώσεις έντονα ανομοιόμορφων χωρίων και τα θεωρητικά ευρήματα, σχετικά με το ρυθμό μείωσης των πλατών του αναπτύγματος, επιβεβαιώνονται αριθμητικά. Αυτή η προκαταρκτική διερεύνηση καταδεικνύει ότι ένας μικρός αριθμός όρων του αναπτύγματος αρκεί για τον ακριβή υπολογισμό του τελεστή DtN, ακόμη και σε περιπτώσεις έντονα παραμορφωμένων χωρίων. Στην συνέχεια, θεωρούμε διάφορα προβλήματα μη- γραμμικών υδάτινων κυμάτων, πάνω από σταθερή ή μεταβαλλόμενη βαθυμετρία. Η πρώτη εφαρμογή αφορά τον υπολογισμό οδευόντων περιοδικών κυμάτων σε σταθερό βάθος, για ένα ευρύ φάσμα συνθηκών η-γραμμικότητας και ρηχότητας, έως το όριοθραύσεως. Στη συνέχεια, θεωρούμε την αριθμητική ολοκλήρωση των εξελικτικών εξισώσεων, η οποία επιτυγχάνεται με την μέθοδο Runge-Kutta τετάρτης τάξεως, και υλοποιείται για την προσομοίωση των αλληλεπιδράσεων υδάτινων κυμάτων με μεταβαλλόμενο πυθμένα ή με κατακόρυφα σύνορα. Οι υπολογισμοί επαληθεύονται με την χρήση διαθέσιμων αποτελεσμάτων από εργαστηριακά πειράματα ή/και άλλες αριθμητικές μεθόδους. Συγκεκριμένα, μελετάται η αλληλεπίδραση μοναχικών (solitary) κυμάτων με κατακόρυφο τοίχο (ανάκλαση) και με κεκλιμένο επίπεδο (ρήχωση). Επίσης, μελετάται ο μετασχηματισμός μονοχρωματικών κυματισμών που κινούνται πάνω από βυθισμένα εμπόδια (γένεση αρμονικών) ή κυματοειδή βαθυμετρία (ανάκλαση Bragg). Επιπλέον, δίνονται αποτελέσματα για την περίπτωση μοναχικού κύματος σε βαθυμετρία που αποτελείται από ένα κυματοειδές τμήμα σε έναν κατά τα άλλα σταθερό πυθμένα. Η παρούσα μέθοδος επιτυγχάνει ευσταθείς και ακριβείς προσομοιώσεις ισχυρά μη-γραμμικών κυμάτων σε ύδατα ενδιαμέσου και μικρού βάθους, αποφεύγοντας το υπολογιστικό κόστος των ευθέων αριθμητικών μεθόδων καθώς και τη χρήση τεχνικών φιλτραρίσματος, που συχνά απαιτούνται σε διαταρακτικές μεθόδους.

show abstract

Numerical Model of Fully-Nonlinear Wave Refraction and Diffraction

Cited by 2 publications

References 4 publications

Implementation of a fully nonlinear Hamiltonian Coupled-Mode Theory, and application to solitary wave problems over bathymetry

Implementation of a fully nonlinear Hamiltonian Coupled-Mode Theory, and application to solitary wave problems over bathymetry

Nonlinear water waves over varying bathymetry

Contact Info

Product

Resources

About