Numerical Modeling of Uniform Slab Brightness Coefficients based on the Mirror Reflection Principle and Linear Singular Integral Equations Solutions

Abstract

О.И. Численное моделирование коэффициентов яркости плоского однородного слоя на основе принципа зеркального отображения и решений линейных сингулярных интегральных уравнений.Аннотация. На основе принципа зеркального отображения и соответствующих решений модифицированных линейных сингулярных интегральных уравнений проведено численное моделирование единой функции внешнего поля излучения и фотометрических инвариантов коэффициентов яркости плоского однородного слоя конечной оптической толщины на его внешних границах. Показана эффективность этих уравнений при использовании метода угловой дискретизации в задачах численного моделирования полей излучения системы «атмосфера -подстилающая поверхность». Указанный новый подход позволяет обобщить основные результаты численного радиационного моделирования в частном случае полубесконечного однородного слоя. В этой связи рассмотрены основные математические аспекты и вычислительные особенности численной реализации метода угловой дискретизации. Вследствие линейности используемых базовых интегральных уравнений проведенный анализ можно обобщить на случай скалярных и поляризованных полей излучения при учете многократного анизотропного рассеяния излучения и его отражения от произвольной горизонтально-однородной подстилающей поверхности.Ключевые слова: принцип зеркального отображения, плоский однородный слой, коэффициенты яркости, фотометрические инварианты, единая функция, основная краевая задача, линейные сингулярные интегральные уравнения, регуляризация, численное моделирование, метод дискретизации, характеристические корни, отражающая подстилающая поверхность.1. Введение. До недавнего времени численное моделирование полей излучения плоского однородного слоя произвольной оптической толщины τ 0 проводилось в рамках традиционных представлений об их пространственно-угловой симметрии только на его внешних границах и на основе известной теоремы оптической обратимости для индикатрис рассеяния ( )Вместе с тем, как было впервые показано автором [2], проблема пространственно-угловой симметрии внешних и внутренних полей излу-чения указанного слоя не ограничивается ее классическим рассмотре-нием [3][4][5]. Оказалось, что поле излучения данного слоя обладает скры-тым внутренним свойством «зеркальной» пространственно-угловой сим-метрии относительно его середины ( 0 2  ). Указанное свойство симмет-рии определяется общим принципом зеркального отображения, сформу-