Numerical modelling of the ultrasound effect on bone fracture healing

Abstract

Η πώρωση οστικών καταγμάτων είναι μια εξαιρετικά σύνθετη διεργασία κατά τη διάρκεια της οποίας ποικίλοι κυτταρικοί και μοριακοί μηχανισμοί λαμβάνουν χώρα. Σκοπό της διδακτορικής διατριβής αποτέλεσε η δημιουργία ενός νέου πρότυπου υπολογιστικού εργαλείου το οποίο θα προσομοιώνει τη διαφοροποίηση των ιστών μετά από κάταγμα και θα διερευνεί την επίδραση των χαμηλής έντασης υπερήχων στη διαδικασία πώρωσης οστικών καταγμάτων, παρέχοντας εις βάθος καινούργια γνώση αναφορικά με τους ακριβείς μηχανισμούς που οδηγούν στην επιτάχυνση της ανάπλασης των καταγματικών οστών. Η παρούσα διδακτορική διατριβή υλοποιήθηκε σε τρεις φάσεις. Κατά τη διάρκεια της πρώτης φάσης αναπτύχθηκε μια νέα και απλή Μέθοδος Τοπικών Ολοκληρωτικών Εξισώσεων χωρίς Διακριτοποίηση (ΜΤΟχΔ) για την επίλυση του γραμμικού και μη-γραμμικού προβλήματος του πολλαπλασιασμού των μεσεγχυματικών κυττάρων με στόχο τη διερεύνηση της πιο αντιπροσωπευτικής από τις δύο περίπτωσης. Ακολούθως κατά τη διάρκεια της δεύτερης φάσης εργασιών υλοποιήθηκε ένα υβριδικό βιολογικό μαθηματικό μοντέλο βασισμένο σε αυτό της Peiffer et al. (2011). Το μοντέλο αυτό αποτελείται από α) ένα σύστημα Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ) που περιγράφει τη χωροχρονική εξέλιξη κυττάρων, αυξητικών παραγόντων, ιστών και της ακουστικής πίεσης του υπερήχου και β) ένα σύστημα εξισώσεων ταχύτητας για τα ενδοθηλιακά κύτταρα που ακτινογραφεί την ανάπτυξη του δικτύου των αιμοφόρων αγγείων. Η επίδραση των υπερήχων στο πολυεπίπεδο βιολογικό μοντέλο ελήφθη υπ’ όψιν με τέτοιο τρόπο ώστε πρωτίστως να επηρεάζει τη μεταφορά του Αγγειακού Ενδοθηλιακού Αυξητικού Παράγοντα (ΑΕΑΠ) σύμφωνα με προηγούμενες in vitro μελέτες. Τέλος, η τρίτη φάση της διδακτορικής διατριβής αφορά την παρουσίαση ενός μικρομηχανοβιολογικού μοντέλου βασισμένου στην μελέτη των Lacroix και Prendergast (2002) και εμπλουτισμένου με τους όρους που εισάγουν την επίδραση του υπερήχου στην πώρωση του οστού. Σε αυτή την κατεύθυνση συμπεριλαμβάνεται μια επαναληπτική διαδικασία η οποία συνδυάζει ένα μηχανικό μοντέλο που επιλύει το ποροελαστικό πρόβλημα και λαμβάνει υπ’ όψιν την επίδραση του μηχανικού φορτίου στον χρόνο, ένα βιολογικό μοντέλο διάχυσης για τον πολλαπλασιασμό των μεσεγχυματικών κυττάρων και το υβριδικό βιολογικό μοντέλο που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια της δεύτερης φάσης. Οι καινοτόμες πτυχές της διδακτορικής διατριβής είναι α) η ανάπτυξη ενός νέου αριθμητικού μοντέλου το οποίο για πρώτη φορά προσομοιώνει τη διαδικασία της οστεοποίησης υπό την επίδραση των υπερήχων και β) η ανάπτυξη μια νέας και απλής ΜΤΟχΔ για την προσομοίωση του πολλαπλασιασμού των μεσεγχυματικών κυττάρων. Για το λόγο αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως ένα βήμα προς την αξιολόγηση του υπερήχου στην διαδικασία πώρωσης καταγματικών οστών. Η εκτέλεση πειραματικών εφαρμογών υπερήχου σε συνδυασμό με την ανάπτυξη ενός πιο ολοκληρωμένου θεωρητικού πλαισίου μπορεί να βοηθήσει στην περαιτέρω κατανόηση του φαινομένου