Numerical Study of Electron Localization in Anderson Model for Disordered Systems: Spatial Extension of Wavefunction

Finite-size scaling of multifractal wave functions: The metal-insulator transition in two-dimensional symplectic systems

“…It should be noted that a scaling analysis of the inverse participation ratio 19 is included as a special case of our analysis. The inverse participation ratio defined by P Ϫ1 ϭ ͚ i ͉ i ͉ 4 is coincident with Z q for qϭ2 and lϭa, where a is a lattice constant.…”

Simulation of two and three-dimensional disordered systems: Lifshitz tails and localization properties

“…A first observation is that for a fixed energy 249 E, the localization length can easily change by a factor of two, probably because of big differences in the local environment. Such large fluctuations have been found in exact diagonalizations [29] too, although for this particular value of the disorder W= 5 V, the system used in the diagonalization work was too small to support states with a large localization length. Taking these statistical fluctuations into account there is a clear trend that the localization length reaches its maximum at E = 0, in disagreement with Ref.…”

“…Evidently these kinds of analyses can also be applied to the eigenstates obtained from the procedure outlined above. Another, frequently used, quantity that signals the transition from extended to localized motion is the inverse participation ratio (IPR) [25,26,29,42,45]. Our calculations show that as a function of time, the noise on this quantity is larger than on the moments.…”

“…Numerical simulations for 2D systems, not analyzed with the help of scaling theory, have suggested that there is a critical value, the estimates of the critical disorder being in the range 6 =< W/V<= 7 at the band center [24][25][26][27][28][29][30][31][32][33]. One finds that there is an abrupt transition from a localized to an extended regime as the degree of disorder decreases.…”

Electron localization in disordered systems: critical behavior and macroscopic manifestations

“…Величина АЕ определялась в работах 25~29 численно через величину сдвига уровней при переходе от периодических к антипериодическим граничным условиям для волновых функций на границе ячейки L. Хотя полученная таким продолжением решетка и не тождественна масштабно-преобразованной решетке Андерсона, можно при качественном рассмотрении считать, что эффективная связь **) электронов на двух уровнях в соседних ячейках в решетке Андерсона (т. е. аналог интеграла перекрытия V для системы, состоящей из новых ячеек) порядка 29 к гипотезе о том, что в двумерных системах может осуществляться полная локализация при сколь угодно малом беспорядке (аналогично одномерному случаю). В то же время результаты работы 31 подтверждают основные выводы работы 27 . Результаты, получающиеся при численном обсчете трехмерных систем, слишком неопределенны 26~29 ; наиболее полное рас-смотрение трехмерного случая проводилось в работе 32 (для решетки типа алмаза).…”