On a class of closed cocycles for algebras of non-formal, possibly unbounded, pseudodifferential operators

Abstract

In this article, we consider algebras \scrA of non-formal pseudodifferential operators over S 1 which contain C \infty (S 1 ), understood as multiplication operators. We apply a construction of Chern-Weil type forms in order to get 2k - closed cocycles. For k = 1, we obtain a cocycle on the algebra of (maybe non classical) pseudodifferential operators with the same cohomology class as the Schwinger cocycle on the algebra of classical pseudodifferential operators, previously extended and studied by the author on algebras of the same type.У цiй статтi ми розглядаємо алгебри \scrA неформальних псевдодиференцiальних операторiв над S 1 , якi мiстять C \infty (S 1 ) i розглядаються як оператори множення. Застосовується конструкцiю форм типу Черна-Вейля, для отримання 2k-замкнених коциклiв. Для k = 1, ми отримуємо коцикл на алгебрi псевдодиференцiйних операторiв (можливо, некласичнiй) з тим самим класом когомологiй, що i коцикл Швiнгера на алгебрi класичних псевдодиференцiальних операторiв, який був ранiше розширений i вивчений автором на алгебрах того ж самого типу.