On bases and unconditional convergence of series in Banach spaces

Embedding Nuclear Spaces in Products of an Arbitrary Banach Space

“…Our demonstration relies on two profound results of T. Kömura and Y. Kömura [4] and C. Bessaga and A. Pelczyriski [1], respectively: (i) A locally convex space is nuclear if and only if it is isomorphic to a subspace of a product space (s)1, where / is an indexing set and (s) is the Fréchet space of all rapidly decreasing sequences.…”

“…1 Recall that for a balanced, convex neighborhood V of zero in a locally convex space E, Ev is a normed space which is norm-isomorphic to (M,p\M), where/? is the gauge of V and M is a maximal linear subspace of £ on which/; is a norm; Ev is the completion of Ev.…”

Безусловная Сходимость Слабо Субгауссовских Рядов В Банаховых Пространствах

“…При г < оно, очевидно, превращается в триви альное неравенство. (ii) Так как пространство X не со держит /JJq равномерно, оно, тем самым, не содержит подпространства, изоморфного с 0 , и для доказательства данной импликации, согласно [6], достаточно найти множество fi 0 € ^ полной вероятности такое, что…”

“…Мы будем пользоваться следующим критерием безусловной сходимости рядов в банаховых пространствах. Известно [6], что если банахово пространство не содержит подпро странства, изоморфного с 0 , то выполнение условия (а) уже обеспечивает безусловную сходимость. В тех случаях, когда известно только выпол нение условия (а), будем говорить, что ряд J2k^i x k сходится слабо аб солютно.…”

Strict u-ideals in Banach spaces

“…If X * contains a copy of c 0 then it contains a copy of ∞ by Bessaga and Pełczyński [5]. By Partington [16] and Talagrand [19,Theorem 6] (and injectivity) it has (1 + ε)-complemented copies of ∞ for every ε > 0.…”