On Certain Inverse Problems for Parabolic Equations With Final and Integral Observation

Обратная Задача Восстановления Источника В Параболическом Уравнении По Условию Нелокального Наблюдения

“…u(x, t)ω(t) dt, для стационарных параболических уравнений в L 2 рассматривались в [8], [17]. В работах [3], [4] задача с финальным наблюдением рассмотрена в классах Гёль-дера, доказано свойство фредгольмовости и теорема единственности, предло-жен метод, названный потом методом позитивности.…”

“…Для системы Навье-Сток-са свойство фредгольмовости в аналогичной задаче установлено в [18]. Мето-ды исследования задачи с финальным наблюдением развивались в целом ряде работ [3], [5]- [8], [17], в последних двух в единую схему было включено и инте-гральное наблюдение, в работах [5], [6] применялась теория полугрупп. Более общее условие, а именно…”

“…В работах [6], [15], [19] применялся принцип сжимающих отображений, поэтому утверждения этих работ содержат, в отли-чие от наших результатов, условия малости норм заданных функций. В насто-ящей статье результаты исследований [8], [9], [17], [20] переносятся на случай более общего переопределения и нестационарного эллиптического оператора в параболическом уравнении. Для доказательства корректности применяется метод работы [9], а единственность обобщенных решений доказывается мето-дом позитивности (см.…”

“…Для доказательства корректности применяется метод работы [9], а единственность обобщенных решений доказывается мето-дом позитивности (см. [3], [8], [12]). Получено описание ядра обратной задачи в случае, когда у задачи отсутствует свойство фредгольмовости.…”

“…Схема рассуждения в доказательстве теоремы 3 применя-лась ранее для стационарного оператора или для частных случаев оператора наблюдения l(u) (см. [3], [8]- [10], [14], [34]), получила название метода позитив-ности.…”