On compliance and buckling objective functions in topology optimization of snap-through problems

Abstract

This paper deals with topology optimization of static geometrically nonlinear structures experiencing snapthrough behaviour. Different compliance and buckling criterion functions are studied and applied for topology optimization of a point loaded curved beam problem with the aim of maximizing the snap-through buckling load. The response of the optimized structures obtained using the considered objective functions are evaluated and compared. Due to the intrinsic nonlinear nature of the problem, the load level at which the objective function is evaluated has a tremendous effect on the resulting optimized design. A well-known issue in buckling topology optimization is artificial buckling modes in low density regions. The typical remedy applied for linear buckling does not have a natural extension to nonlinear problems, and we propose an alternative approach. Some possible negative implications of using symmetry to reduce the model size are highlighted and it is demonstrated how an initial symmetric buckling response may change to an asymmetric buckling response during the optimization process. This problem may partly be avoided by not exploiting symmetry, however special requirements are needed of the analysis method and optimization formulation. We apply a nonlinear path tracing algorithm capable of detecting different types of stability points and an optimization formulation that handles possible mode switching. This is an extension into the topology optimization realm of a method developed, and used for, fiber angle optimization in laminated composite structures. We finally discuss and pinpoint some of the issues related to buckling topology optimization that remains unsolved and demands further research.

DMTO – a method for Discrete Material and Thickness Optimization of laminated composite structures

“…See for instance Lindgaard and Dahl (2012) for penalization approaches concerning topology optimization of geometric non-linear compliance and buckling.…”

An Adaptive Continuation Method for Topology Optimization of Continuum Structures Considering Buckling Constraints

“…Kemmler et al [2005] considered large deformation and stability of a structure in topology optimization. Lund [2011a, 2011b] optimized laminated composite structures by considering different types of buckling behaviors and subsequently studied the topology optimization of static geometrically nonlinear structures experiencing snap-throughs [Lindgaard and Dahl, 2013]. Luo and Tong [2015] investigated the topology design optimization to maximize critical buckling loads of thin-walled structures using a moving iso-surface threshold method.…”

Projeto de mecanismos flexíveis baseado no efeito da flambagem não linear utilizando o método de otimização topológica.

“…Até o momento (2017) A metodologia desenvolvida nesta tese propõe soluções para grande parte das dificuldades apresentadas pelos autores citados (Lindgaard e Dahl, 2013;Bruns e Sigmund, 2004;Ohsaki e Nishiwaki, 2005; James e Waisman, 2016) e foi dividida em quatro tópicos importantes:…”

“…Como relatado pelos trabalhos de (Lindgaard e Dahl, 2013;Bruns e Sigmund, 2004;Ohsaki e Nishiwaki, 2005) as restrições de deslocamento e força interna na pós-flambagem são muito difíceis de serem respeitadas pelo algoritmo de otimização nas iterações iniciais. Geralmente tais restrições encontram-se fora do domínio viável de projeto e muitos algoritmos apresentam sérias dificuldades em encontrar uma topologia inicial que não as violem, mesmo utilizando uma função Beta dentro da função objetivo (Haftka e Gürdal, 2012;Vanderplaats, 1984).…”

“…Número de Iterações Incremento de pseudo-tempo t. Comparando os resultados de mecanismos flexíveis biestáveis obtidos neste trabalho em relação aos da literatura (Bruns et al, 2002a;Bruns e Sigmund, 2004; James e Waisman, 2016)é possível constatar a clareza dos resultados obtidos, como baixa escala de cinza e boa definição das dobradiças ou "hinges". Portanto, pela primeira vez foi possível impor restrições de projeto relativa ao fator de incremento de carga em pontos pré-determinados na trajetória de equilíbrio da estrutura utilizando MOT para projetar estruturas que utilizassem o mecanismo de flambagem não linear (Bruns et al, 2002a;Bruns e Sigmund, 2004;Ohsaki e Nishiwaki, 2005;Lindgaard e Dahl, 2013;Prasad e Diaz, 2006;James e Waisman, 2016). Para uma melhor clareza e entendimento dos resultados obtidos, na figura 6.1é apresentada uma comparação das topologias supra mencionadas.…”