On dimensions of finite approximation and functors preserving ε-nets

Abstract

Размерность финитной аппроксимации dim F ξ определена для любой точки ξ пространства вида F(X), где F -метризуемый полунормальный функтор, а X -метрический компакт. Такими точками могут быть замкнутые подмножества, вероятностные меры, максимальные сцепленные системы замкнутых множеств и т. д. Проведенные исследования показывают, что для многих функториальных конструкций общей топологии (функторов экспоненты, вероятностных мер, суперрасширения и др.) размерность финитной аппроксимации dim F ξ не превосходит емкостной размерности dim B носителя supp(ξ) данной точки. В связи с этим естественно возникает задача описания класса функторов, для которых выполняется указанное ограничение на размерность финитной аппроксимации. В работе введено понятие метризуемого функтора, сохраняющего ε-сети. Условие сохранения ε-сетей функтором F оказывается достаточным для выполнения неравенства dim F ξ dim B (supp(ξ)) для любой точки ξ ∈ F(X). Доказано, что ряд известных метризуемых функторов сохраняет ε-сети.К л ю ч е в ы е c л о в а: полунормальный функтор; метризуемый функтор; размерность финитной аппроксимации; емкостная размерность; размерность квантования Д л я ц и т и р о в а н и я: Иванов А. В. О размерностях финитной аппроксимации и функторах, сохраняющих ε-сети // Труды Карельского научного центра РАН. 2022. № 4. С. 30-36.