On divergence of compressed panel in supersonic gas flow, an accumulating on its free edge.

Abstract

Մեխանիկա 70, №4, 2017 Механика УДК 539.3 О ДИВЕРГЕНЦИИ СЖАТОЙ ПАНЕЛИ ПРИ НАБЕГАНИИ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА ГАЗА НА ЕЁ СВОБОДНЫЙ КРАЙ Белубекян М.В., Мартиросян С.Р. Ключевые слова: устойчивость, сжимающие усилия, дестабилизация, дивергенция панели, локализованная дивергенция, сверхзвуковое обтекание. Key words: stability, compressive forces, destabilizing effect, divergence of the panel, localized divergence, supersonic overrunning Բանալիի բառեր՝ կայունություն, սեղմող ուժեր, դիվերգենցիա, տեղայնացված դիվերգենցիա, գերձայնային շրջհոսում Բելուբեկյան Մ.Վ., Մարտիրոսյան Ս.Ռ. Գերձայնային գազի հոսքում սեղմված սալի դիվերգենցիայի մի խնդրի մասինԴիտարկված է գերձայնային գազի հոսքում ուղղանկյուն սալի կայունության մի խնդիր: Հոսքը ուղղված է ազատ եզրից դեպի հակադիր հոդակապորեն ամրակցված եզրը զուգահեռ մյուս երկու հոդակապորեն ամրակցված եզրերին, բեռնված սեղմող ուժերով: Ցույց է տրված թիթեղի դիվերգենցիայի և ազատ եզրի միջակայքում տեղայնացված դիվերգենցիայի առաջացման հնարավորությունը: Գտնված են դիվերգենցիայի և տեղայնացված դիվերգենցիայի կրիտիկական արագությունների արժեքները:Belubekyan M.V., Martirosyan S.R. On divergence of compressed panel in supersonic gas flow, an accumulating on its free edge By analyzing, as an example, a thin elastic rectangular plate streamlined by supersonic gas flows, we study the loss stability phenomenon of the overrunning of the gas flow at is free edge under the assumption of presence of compressed forces at the hinged edges. Critical velocities of divergence of the panel and localized divergence are found. It is established that the compressed forces leads to the destabilizing of unperturbed equilibrium state of a plate in supersonic gas flow.В линейной постановке исследуется зависимость форм потери статической устойчивости сжатой тонкой упругой прямоугольной пластинки с одним свободным краем от характера начального напряжённого состояния в предположении, что пластинка обтекается сверхзвуковым потоком газа, набегающим на ее свободный край. Показана возможность потери устойчивости невозмущённой формы равновесия пластинки, как в форме дивергенции панели, так и в форме локализованной дивергенции в окрестности ее свободного края. Установлено, что при обтекании начальное напряжённое состояние приводит к дестабилизации состояния невозмущённого равновесия пластинки.Введение. Как известно [1(с. 285), 2 (с. 245), 3, 4], выпучивание пластинки в авиационных и судовых конструкциях чаще всего вызывается, в основном, действием сжимающих усилий, расположенных в срединной поверхности пластинки. При этом, так как ширина пластинки, являющейся панелью крыла самолета, палубы судна и т.д., как правило, намного мала по сравнению с размерами конструкции, то во многих случаях можно считать сжимающие усилия равномерно распределёнными по ширине пластинки. Поэтому, задача об устойчивости пластинок при равномерном сжатии является той «классической задачей», решение которой является исходным для формулировки и исследования других более сложных задач.

Supersonic divergence of a panel with a free edge initially loaded in two directions tensile and compressive forces

“…Similarly to what was shown in articles [13,14] for α 3 n = 0, β 2 x = β 2 y = 0, [15] and [16] respectively for α 3 n = 0, β 2 x = 0, β 2 y = 0 and for α 3 n = 0, β 2 x = 0, β 2 y = 0, here also for α 3 n = 0, β 2…”

“…[1,11,16] and the compressive stresses σ y are small as compared to the critical stresses (σ y ) cr. that can produce buckling of the plate in the absence of the gas flow (V = 0) [1,2,8,10,11,15,[17][18][19]. The values of (σ x ) pr.…”

“…is the critical stresses, leading to buckling of the plate in the absence of flow (V = 0) and tensile forces (σ x = 0). Its values are found in [15][16][17][18][19]. Thus, analysis of the stability of the "plate-flow" system (1)-( 4) is reduced to the study of the differential equation (1) with the corresponding boundary conditions (2)-( 4) for the deflection w = w(x, y) under the assumption ( 5) and (6).…”

“…Here, (β 2 y ) loc. is the critical value of the stress coefficient β 2 y at which the unperturbed form of equilibrium of a sufficiently wide panel γ ≥ γ * loses its stability in the form of localized instability at the its free edge x = 0 in the absence of flow (V = 0) [8,9,10,[13][14][15][16].…”

“…An analytical solution to the problem was obtained using a method whose algorithm is described in detail in work [14]. This method is used to obtain an analytical solution to a number of problems of aero elastic stability [15][16][17][18][19].…”