On employment of semidefinite functions in stability of delayed equations

О Развитии Прямого Метода Ляпунова Для Функционально-Дифференциальных Уравнений С Бесконечным Запаздыванием

“…В частности, аксиоматический подход позволяет определить условия существова-ния предельных уравнений со свойствами, аналогичными полученным для обыкно-венных [6] и функционально-дифференциальных с конечным запаздыванием [7], [8] уравнений. Предельные уравнения широко используются при изучении качествен-ного поведения решений исходного уравнения [3], [5], [7]- [15].…”

“…Некоторые результаты по ослаблению классиче-ских условий этого метода для случая конечного запаздывания можно найти, на-пример, в [8], [13], [15], [21]. Случай бесконечного запаздывания изучен меньше (например, [11], [22]).…”

“…Пункт 6 -заклю-чение, посвященное сравнению полученных результатов с известными. Доказанные теоремы развивают и обобщают результаты работ [8], [11], [15], [22]- [26].…”

“…Результаты, аналогичные теореме 1, для уравнений с конечным запаздыванием были получены в [15]. В [8] в теоремах об асимптотической устойчивости допуска-ется знакопостоянная производная функции Ляпунова, но от самой функции требу-ется знакоопределенность.…”

Sufficient stability conditions and stabilizing control design for delay differential systems of a special type

“…Some additional conditions providing the global character of the results are discussed. In the general case such a character is not guaranteed when using semidefinite functions [6,7].…”